Número 11-3 (Noviembre)

Defending "our own"

Ricardo Cantoral

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A socioepistemological study of logarithms: the construction of a network of models

Marcela Ferrari Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Disponible en: I
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Resumen: Desde una visión socioepistemológica, el entramado de prácticas sociales y representaciones sociales que las mismas generan, establecen un diálogo diferente al discurso escolar imperante. En este reporte, reflexionaremos sobre los argumentos que los alumnos de licenciatura en matemáticas utilizaron, ante la construcción geométrica de las funciones cuadrática y logarítmica utilizando el ambiente de geometría dinámica, para reconocer y describir las funciones mencionadas. Este trabajo se ha desarrollado utilizando la ingeniería didáctica como metodología de investigación por tanto incluimos algunas reflexiones desde el discurso matemático escolar, desde la epistemología de la función logaritmo y un breve estado de arte de estas nociones.
Palabras clave: Socioepistemología, curva logarítmica, covariación, geometría dinámica.

Marcela Ferrari Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Unidad Académica Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero, México
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Centro de Investigación y Estudios Avanzados, Cinvestav, México


Recepción: Junio 26, 2008
Aceptación: Septiembre 30, 2008

Abstract: From a socioepistomological view, the intertwined social practices and self-generated social representations, establish a dialog different from the prevailing school discourse. In this report, we reflect about mathematics majors' argumentations about the geometric construction of the quadratic and logarithm functions using a geometric dynamic system. This work has been developed using the engineering didactic as a research method hence we include some reflections from the mathematical school discourse, from the epistemology of the logarithm function, and a brief state of the art about these notions.
Keywords: Socioepistemology, logarithmic curve, covariation, dynamic geometry.

Résumé: En adoptant un point de vue socioépistémologique, il est possible de parler d'une trame constituée par les pratiques sociales -et les représentations sociales que ces dernières génèrent- qui serait à la base d'un dialogue différent du discours éducatif dominant. Dans cet article, notre réflexion portera sur les arguments développés par les étudiants en licence de mathématiques lorsqu'ils abordent la construction géométrique des fonctions quadratiques et logarithmiques et qu'ils se servent de la géométrie dynamique pour les reconnaître et les définir. Ce travail a pour base théorique l'ingénierie didactique en tant que méthode d'investigation, raison pour laquelle nous y incluons certaines réflexions faites à partir d'un discours mathématique éducatif et d'autres à partir de l'épistémologie de la fonction logarithme ainsi qu'un bref état de l'art qui porte sur ces notions.
Mots clés: Socioépistémologie, courbe logarithmique, covariation, géométrie dynamique.

Resumo: Do ponto de vista socioepistemológico, a rede de práticas sociais e de representações que as mesmas geram, estabelecem um diálogo distinto do discurso escolar vigente. Neste artigo, reflectiremos sobre os argumentos que os alunos da licenciatura em matemática utilizaram, perante a construção geométrica das funções quadrática e logarítmica utilizando o ambiente de geometria dinâmica, para reconhecer e descrever as funções mencionadas. Este trabalho desenvolveu-se utilizando a engenharia didáctica como metodologia de investigação, portanto incluímos algumas reflexões a partir do discurso matemático escolar, da epistemologia da função logaritmo e um breve estado da arte destas noções.
Palavras-chave: Socioepistemologia, curva logarítmica, covariação, geometria dinâmica.

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Interpreting mathematical understanding in basic contexts of assessment. A study on the interferences in the use of the meanings of the fraction

Jesús Gallardo Romero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. 
José Luis González Marí Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Wenceslao Quispe Yapo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Este trabajo examina algunos aspectos del problema de la interpretación de la comprensión en matemáticas. A partir de la configuración específica de uno de los escenarios básicos donde se manifiesta este problema, se desarrolla una propuesta para la interpretación del aprendizaje comprensivo. Propuesta que se sustenta en un modelo operativo para la valoración de la comprensión del conocimiento matemático. Su potencialidad práctica se pone de manifiesto en su aplicación, mediante un estudio realizado con profesores en formación, en el contexto de las fracciones. Las evidencias obtenidas en el uso de algunos significados de la fracción, sustentan una caracterización de la comprensión elaborada con base en las distintas prioridades de elección y disponibilidad de empleo de este objeto matemático, en su espacio fenomenológico y epistemológico.
Palabras clave: Interpretación, valoración, comprensión en matemáticas, análisis fenomenológico y epistemológico, significados de la fracción.

Jesús Gallardo Romero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.  
Universidad de Málaga. Málaga, España
José Luis González Marí Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Málaga. Málaga, España
Wenceslao Quispe Yapo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Nacional del Altiplano. Puno, Perú

Recepción: Agosto 21, 2007
Aceptación: Octubre 31, 2008

Abstract: This work examines some aspects of the problem of interpretation of mathematical understanding. Starting with the specific configuration of one of the basic context where this problem arises, a proposal for the interpretation of learning for understanding is developed. The proposed model is based on an operational model of the value placed on the understanding of mathematical content. Its practical potential is revealed through its application, with pre-service teachers, in the context of fractions. The evidence obtained using some fraction meanings, support a characterization of the understanding based on different priorities and availability in the use of this mathematical object, within its phenomenological and epistemological field.
Keywords: Interpretation, assessment, mathematical understanding, phenomenological and epistemological analysis, meanings of fractions.

Résumé: Ce travail examine le problème de l'interprétation de la compréhension des mathématiques. À partir de la configuration spécifique d'un contexte fondamental où se manifeste ce problème, nous développons une proposition orientée vers l'interprétation de l'apprentissage compréhensif. C'est une proposition qui s'appuie sur un modèle opérationnel pour l'évaluation de la compréhension du savoir mathématique. Le potentiel pratique de cette proposition apparaît dans son application à l'étude des fractions, réalisée avec des professeurs en formation. Les preuves obtenues dans l'usage de certaines significations de la fraction démontrent une caractérisation de la compréhension fondée sur différentes priorités de choix et la disponibilité d'emploi de la fraction dans son contexte phénoménologique et épistémologique.
Mots clés: Interprétation, évaluation, compréhension des mathématiques, analyse phénoménologique et épistémologique, signification de la fraction.

Resumo: Este artigo analisa alguns aspectos do problema da interpretação da compreensão em Matemática. A partir da configuração específica de um dos cenários básicos onde se manifesta este problema, desenvolve-se uma proposta para a interpretação da aprendizagem compreensiva. A proposta é sustentada por um modelo operativo para a valorização da compreensão do conhecimento matemático. A sua potencialidade é evidente na sua aplicação, no âmbito de um estudo realizado com professores em formação, no contexto das fracções. As evidências obtidas no uso de alguns significados de fracção sustentam uma caracterização da compreensão elaborada com base nas diferentes prioridades de selecção e disponibilidade para a utilização deste objecto matemático, num espaço fenomenológico e epistemológico.
Palavras-chave: Interpretação, valorização, compreensão em matemática, análise fenomenológica e epistemológica, significados de fracção.

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Gauss and a table of logarithms

Gert   Schubring Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: La matemática escolar se presenta generalmente como algo esencialmente estático, sujeto a pocos cambios solamente. Asimismo, la propia matemática parece tener un carácter acumulativo donde todos los períodos y resultados previos son de alguna manera "preservados" dentro del estado moderno de la matemática. Los logaritmos constituyen un caso que contradice ambas visiones. Establecidos como un medio para facilitar cálculos complicados, fueron durante siglos, y hasta hace poco, una herramienta indispensable para los matemáticos y así las tablas logarítmicas constituían una materia clave en la enseñanza secundaria. En la actualidad, los ordenadores y las calculadoras han substituido completamente este conocimiento tradicional. El ejemplo particular de una tabla logarítmica alemana conduce no sólo a reveladores estudios para determinar el autor de la misma, sino especialmente a descubrimientos epistemológicos entorno a la naturaleza y el desarrollo de la matemática, y a la relación entre la matemática pura y la matemática aplicada.
Palabras clave: Matemática escolar, instrumentos, logaritmos, biografía, epistemología de las matemáticas.

Gert   Schubring Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Institut   für   Didaktik   der   Mathematik.   Universität   Bielefeld.   Germany

Recepción: Agosto 22, 2008
Aceptación: Octubre 14, 2008

Abstract: School mathematics is generally presented as essentially static and subject to only few changes. Likewise, mathematics itself seems to have a cumulative character where all earlier periods and achievements are somehow "preserved" within the modern state of mathematics. The logarithms present a case, which contradicts both convictions. Established as a device for facilitating complicated calculations, they were over centuries, until recently, an indispensable tool for mathematicians, and logarithmic tables constituted therefore a key subject for learning in secondary schools, too. Today, computers and hand-held calculators have entirely substituted this traditional knowledge. The example of a particular German logarithmic table leads not only to revealing studies for determining the author of the table, but moreover to epistemological insights into the nature and development of mathematics and the relation between pure and applied mathematics.
Keywords: School mathematics, instruments, logarithms, biography, mathematical epistemology.

Résumé: Les mathématiques scolaires sont regardées en général comme étant essentiellement statiques et capables seulement de rares changements. Pareillement, les mathématiques eux-mêmes semblent avoir un caractère cumulatif dont toutes les périodes et accomplissements antérieurs sont préservés d'une certaine manière dans l'état actuel de la science. Les logarithmes constituent un cas qui contredit les deux convictions. Développés comme un moyen pour faciliter des calculs compliqués, ils devenaient un outil indispensable pour les mathématiciens pendant des siècles, jusqu' à récemment, et ainsi aussi un sujet-clé pour l'apprentissage des mathématiques à l'école. Mais aujourd' hui les ordinateurs et les calculatrices ont substitué entièrement ce savoir et cette pratique traditionnels. L'exemple présenté ici d'une table particulière de logarithmes d'Allemagne ne mène pas seulement à des investigations révélatrices concernant l'identité de l'auteur de la table mais aussi à des réflexions épistémologiques sur la nature et le développement des mathématiques et les relations entre mathématiques pures et appliquées.
Mots clés: Mathématiques scolaires, instruments, logarithmes, biographie, épistémologie des mathématiques.

Resumo: A matemática escolar é apresentada em geral como sendo essencialmente estática, somente sujeita a poucas mudanças. E a própria matemática parece ter um carácter cumulativo em que de certa maneira as épocas e resultados anteriores ficam respectivamente preservados na matemática moderna. Os logaritmos constituem um caso que contradiz ambas as convicções. Estabelecidos como um meio para facilitar cálculos complicados, eles foram -até recentemente- uma ferramenta indispensável para os matemáticos, e de mesma maneira as tábuas dos logaritmos constituíram um assunto chave a ser aprendido nas escolas. Hoje em dia, computadores e calculadoras têm substituído inteiramente este saber tradicional. O exemplo de uma particular tábua alemã leva não somente a estudos reveladores para determinar o autor das tábuas mas também a descobertas epistemológicas sobre a natureza e o desenvolvimento da matemática e sobre a relação entre matemática pura e matemática aplicada.
Palavras-chave: Matemática escolar, ferramenta, logaritmos, biografia, epistemologia da matemática.

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Study of the epistemological concept schemas associated with the historical evolution of the infinitesimal notion

Carmen Valdivé Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sabrina, Garbin Dall ́Alba Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: El presente estudio se inscribe en una investigación que analiza los procesos de conceptualización de la noción de infinitesimal en estudiantes de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas. La investigación surge del interés por comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje de conceptos claves del Análisis Matemático como límite, número real y continuidad entre otros. Desde el punto de vista de la matemática y la cognición, estas nociones se reconocen como complejas, que para su conceptualización, se sirven de las ideas intuitivas que poseen los estudiantes sobre los infinitesimales. En el manuscrito se presenta la descripción, análisis y caracterización de los esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal. Localizamos siete esquemas conceptuales epistemológicos: el infinitesimal visto como una razón, como un indivisible, como una diferencia, como un incremento, como una razón aritmética, como un símbolo y como una función. Asimismo, las ideas, los métodos, las representaciones y las situaciones problemas que los matemáticos abordaron en un cierto contexto.
Palabras clave: Infinitesimales, esquemas conceptuales epistemológicos, evolución histórica.

Carmen Valdivé Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Centroccidental Lizandro Alvarado, Barquisimeto,Venezuela
Sabrina, Garbin Dall ́Alba Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Simón Bolívar Sartenejas- Edo. Miranda,Venezuela


Recepción: Abril 12, 2007
Aceptación: Abril 21, 2008


Abstract: This study is part of a research project that analyzes the conceptualization processes of the infinitesimal notion in college students majoring in Mathematics. The research project originates with the interest of understanding the processes of teaching and learning key concepts of Mathematical Analysis such as limit, real numbers and continuity among others. From the mathematical and cognition point of view, these notions are recognized as complex. In order to conceptualize them, student' s intuition of infinitesimal is needed. In this paper we describe, analyze, and characterize the epistemological concept schemas associated with the historical evolution of the infinitesimal notion. We identify seven epistemological concept schemas: the infinitesimal as a ratio, as an indeterminate, as a difference, as an increment, as an arithmetic ratio, as a symbol, and as a function. Furthermore, ideas, methods, representations, and problems that mathematicians use in specific contexts are presented.
Keywords: Infinitesimals, epistemological concept schema, historic evolution.

Résumé: Cette étude s'inscrit dans la recherche qui a pour but l'analyse des processus entrant en jeu dans la conceptualisation de la notion d'infinitésimal chez les étudiants en Sciences Mathématiques. L'intérêt de cette recherche réside dans la compréhension des processus d'enseignement et d'apprentissage pour les concepts-clés de l'Analyse Mathématique comme, entre autres, la limite, le nombre réel et la continuité. D'un point de vue relevant à la fois des mathématiques et de la cognition, ces notions sont considérées comme complexes. Afin de les conceptualiser, les étudiants utilisent des idées intuitives relatives aux infinitésimaux. Ce texte contient la description, l'analyse et la caractérisation des schémas conceptuels épistémologiques associés à l' évolution historique de la notion d'infinitésimal. Nous constatons qu'il existe sept schémas conceptuels épistémologiques : l'infinitésimal interprété comme une raison, un tout indivisible, une différence, un accroissement, une raison arithmétique, un symbole et une fonction. De même, nous mettons en valeur les idées, les méthodes, les représentations et les situations-problèmes que les mathématiciens ont abordées dans un concept particulier.
Mots clés: Infinitésimaux, schémas conceptuels épistémologiques, évolution historique.

Resumo: Este estudo é parte de uma investigação que analisa os processos de conceptualização da noção de infinitesimal em alunos da Licenciatura em Ciências Matemáticas. A investigação surge do interesse pela compreensão dos processos de ensino e aprendizagem de conceitos chave da Análise Matemática como o de limite, número real, continuidade, entre outros. Do ponto de vista da Matemática e da cognição, estas noções são reconhecidas como complexas, já que para a sua conceptualização, se servem das ideias intuitivas dos alunos sobre os infinitesimais. O artigo apresenta a descrição, análise e caracterização dos esquemas conceptuais epistemológicos associados à evolução histórica da noção de infinitesimal. Identificamos sete esquemas conceptuais epistemológicos: o infinitesimal visto como uma razão, como um indivisível, como uma diferença, como um incremento, como uma razão aritmética, como um símbolo e como uma função. Além disso, as ideias, os métodos, as representações e as situações problema que os matemáticos abordaram num certo contexto.
Palavras-chave: Infinitesimais, esquemas conceptuais epistemológicos, evolução histórica.

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