Número 10-3 (Noviembre-Febrero)

Publish or perish, or publish and perish?

Ricardo Cantoral

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Why do some children have difficulty calculating? An approach from the study of human memory

Àngel Alsina i Pastells Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En este trabajo se ha estudiado la relación entre la memoria humana (ejecutivo central) y el rendimiento en cálculo, tomando como muestra a 94 niños españoles con edades entre 7 y 8 años. Nuestros resultados indican que la relación entre la habilidad del ejecutivo central y el rendimiento aritmético es importante y consistente, de modo que los niños que tienen menos disponibilidad de recursos de memoria tienen también un menor rendimiento en tareas de cálculo. Estos datos permiten concluir que la reeducación de los niños con dificultades de cálculo no debe fomentarse ni en la repetición ni en la práctica sin sentido, sino en la activación de los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje y, más concretamente, en la memoria.
Palabras clave: Educación matemática, cálculo aritmético, rendimiento matemático, memoria de trabajo, ejecutivo central.

Àngel Alsina i Pastells Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Facultat d’Educació i Psicología. Universitat de Girona, Girona, España

Recepción: Julio 6, 2006
Aceptación: Agosto 27, 2007

Abstract: This work has studied the relation between human memory (central executive) and calculus performance, taking 94 Spanish students aged 7 and 8. Our results show that the relation between the central executive and arithmetic performance is important and consistent, so that children with less memory capacity will also have lower performance in areas of calculus. This data leads to the conclusion that the reeducation of children with calculus difficulties should neither rest on repetition, nor on meaningless practice, but in the activation of those psychological processes implicated in learning and, more concretely, in memory.
Keywords: Mathematics education, arithmetic calculus, mathematical performance, working memory, central executive.

Résumé: Dans ce travail s'etude le rapport entre la mémoire humaine (exécutif central) et l'efficacité en calcul, en prenant un échantillon de 94 enfants espagnols d'âge entre 7 et 8 ans. Nos résultats montrent que le rapport entre la compétence de l'exécutif central et l'efficacité arithmétique est important et consistante, de manière que les enfants qui disposent de moins ressources de mémoire ont aussi une mineur efficacité dans les tâches du calcul. Ces donnés permettent conclure que la rééducation des enfants faibles en calcul ne doit reposer ni dans la répétition ni dans la pratique sans sens, mais dans l'activation des processus phycologiques impliqués dans l'apprentissage et, plus précisément dans la mémoire.
Mots clés: Didactique des mathématiques, calcul arithmétique, efficacité mathématique, mémoire du travail, exécutif central.

Resumo: Neste trabalho estudamos a relação entre a memória humana (executivo central) e o rendimento em cálculo, tomando como mostra a 94 crianças espanholas com idades entre 7 e 8 anos. Nossos resultados indicam que a relação entre a habilidade do executivo central e o rendimento aritmético é importante e consistente, de modo que as crianças que têm menos disponibilidade de recursos de memória têm também um menor rendimento nas tarefas de cálculo. Estes dados permitem concluir que a reeducação das crianças com dificuldades de cálculo no deve fundamentar nem a repetição nem na prática sem sentido, mas na ativação dos processos psicológicos implicados na aprendizagem e, mais concretamente, na memória.
Palavras-chave: Educação matemática, cálculo aritmético, rendimento matemático, memória de trabalho, executivo central.

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Level of abstraction of arithmetic problems in urban and rural students

Juan José Díaz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Vicente Bermejo
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Resumen: En este estudio se analiza la incidencia que tiene el grado de abstracción en la resolución de problemas de adición y sustracción en alumnos urbanos y rurales. La muestra se formó con 192 alumnos de primero a cuarto año de educación primaria; el 50% pertenecía a un contexto rural y el 50% restante a un contexto urbano de México. Las tareas empíricas consistieron en resolver problemas aritméticos con objetos, dibujos, algoritmos y verbales. Los resultados muestran que la presencia de objetos o dibujos mejora el rendimiento de los alumnos de primero y segundo año, y baja en los de tercero. Igualmente, conviene destacar que los alumnos rurales obtienen sus mejores resultados en los problemas verbales. Las estrategias de modelado se emplean de modo parecido en todos los cursos del contexto rural, mientras que en el urbano se ocupan especialmente en primero y segundo. Los alumnos rurales utilizan más las estrategias de conteo, y en los urbanos son más comunes las estrategias de hechos numéricos. Finalmente, se señalan algunas aplicaciones educativas a partir de los resultados de este estudio.
Palabras clave: Contexto, estrategias, niveles de abstracción, problemas matemáticos.

Juan José Díaz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Unidad Académica de Psicología, Universidad Autónoma de Zacatecas, México
Vicente Bermejo
Facultad de Psicología, Universidad Complutense de Madrid, España.


Recepción: Octubre 23, 2006
Aceptación: Agosto 13, 2007


Abstract: This study analyzes the incidence of the level of abstraction in the resolution of problems of addition and subtraction in urban and rural students. The sample was made up of 192 students from first to fourth grade of primary education; 50% came from a Mexican rural environment and the remaining 50% from a Mexican urban environment. Empirical tasks consisted in resolving arithmetical problems with objects, drawings, algorithms and verbally. The results show that the presence of objects or drawings improves performance in first and second grade students, and lowers performance in third grade students. It should also be pointed out that rural students obtained their best results in verbal problems. Modeling strategies are used in similar ways in all the courses in the rural environment, while in an urban setting they are primarily used in first and second grades. Rural students make use of counting strategies, and urban students lean more toward using numerical facts. Finally, some educative applications will be suggested from the results of the study.
Keywords: Context, strategies, levels of abstraction, mathematical problems.

Résumé: Cette étude analyse l'incidence du niveau d'abstraction dans la résolution des problèmes d'addition et de soustraction chez les élèves urbains et ruraux. L'échantillon est composé de 192 élèves de la première à la quatrième année de l'école élémentaire, 50 % appartenant à un contexte rural et les 50 % restant appartenant à un contexte urbain à México. Les tâches empiriques ont consisté en la résolution de problèmes arithmétiques qui portent sur les objets, dessins, algorithmes et d'autres en langage naturel. Les résultats montrent que la présence d'objets ou de dessins améliore l'efficacité des élèves de la première et la deuxième année mais qu'elle l'affaibli en troisième. De même, il est convenable de signaler que les élèves ruraux obtiennent leurs meilleurs résultats dans les problèmes en langage naturel. Les stratégies de modélisation sont employées de manière similaire dans tous les cours (1ère au 4ème) du contexte rural, tandis que dans le contexte urbain elles sont employées principalement dans le premier et deuxième cours. Les élèves ruraux utilisent plus les stratégies d'estimation mais les élèves urbains sont plus habitués aux stratégies des faits numériques. Finalement, sont signalés quelques applications éducatives à partir des résultats de cette étude.
Mots clés: Contexte, stratégies, niveaux d' abstraction, problèmes mathématiques.

Resumo: Neste estudo se analisa a incidência que tem o grau de abstração na resolução de problemas de adição e subtração em alunos urbanos e rurais. A mostra foi coletada de 192 alunos de primeiro ao quarto ano do ensino fundamental; 50 % pertence a um contexto rural e 50 % restante a um contexto urbano do México. As tarefas empíricas consistiram em resolver problemas aritméticos com objetos, desenhos, algoritmos y verbais. Os resultados mostram que a presencia de objetos ou desenhos melhoram o rendimento dos alunos de primeiro e segundo ano, e baixa nos de terceiro. Igualmente, convém destacar que os alunos rurais obtém seus melhores resultados nos problemas verbais. As estratégias de modelagem se empregam de modo parecido em todos os cursos do contexto rural, enquanto que no urbano se ocupam especialmente em primeiro e segundo. Os alunos rurais utilizam mais as estratégias de cálculo, e nos urbanos são mais comuns as estratégias de fatos numéricos. Finalmente, se registram algumas aplicações educativas a partir dos resultados deste estudo.
Palavras-chave: Contexto, estratégias, níveis de abstração, problemas matemáticos.

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Intuittion, rigor and resolution of optimization problems

Uldarico Malaspina Jurado Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En este artículo analizamos cualitativa y cuantitativamente las soluciones de 38 estudiantes de ingeniería a dos problemas de optimización. Ocupamos un protocolo ad hoc y las herramientas teóricas configuración epistémica y configuración cognitiva, propuestas por el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. Los resultados indican que hay deficiencias en el uso de lenguaje formalizado, procedimientos, proposiciones y argumentos, así como una inadecuada interacción entre intuición, formalización y rigor.
Palabras clave: Problemas de optimización, rigor, intuición, formalización, configuración epistémica, configuración cognitiva.

Uldarico Malaspina Jurado Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú. 

Recepción: Enero 22, 2007
Aceptación: Septiembre 14, 2007


Abstract: In this article we make a qualitative and quantitative analysis of the solutions of 38 engineering students to two optimization problems. We use an ad hoc protocol and epistemic configuration and cognitive configuration theoretic tools, proposed by the ontosemiotic approach of mathematical knowledge. The results indicate deficiencies in the use of formalized language, procedures, proposals and arguments, as well as an inadequate interaction between intuition, formalization and rigor.
Keywords: Optimization problems, rigor, intuition, formalization, epistemic configuration, cognitive configuration.

Résumé: Dans cet article nous analysons de manière qualitative et quantitativement les solutions de 38 étudiants d'ingénierie à deux problèmes d'optimisation. Nous avons employé un protocole ad hoc et les outils techniques configurations épistémique et configuration cognitive, proposées par l'approche ontosémiotique de la connaissance mathématique. Les résultats montrent que existent déficiences dans l'usage de: langage formel, procédures, propositions et arguments et une interaction inapproprié entre l'intuition, la formalisation et la rigueur.
Mots clés: Problèmes d'optimisation, rigueur, intuition, formalisation, configuration épistémique, configuration cognitive.

Resumo: Neste artigo analisamos qualitativa e quantitativamente as soluções de 38 estudantes de engenharia dos problemas de otimização. Utilizamos um protocolo ad hoc e as ferramentas teóricas configuração epistémica e configuração cognitiva, propostas pelo enfoque ontosemiótico do conhecimento matemático. Os resultados indicam que as deficiências no uso de linguagem formalizado, procedimentos, proposições e argumentos, assim como uma inadequada interação entre intuição, formalização e rigor.
Palavras-chave: Problemas de otimização, rigor, intuição, formalização, configuração epistémica, configuração cognitiva.

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Scope of Vergnaud's theory in the representation of a complex engineering problem

Claudia Rosario Muro Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Patricia Camarena Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Rosa  del  Carmen Flores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Con el propósito de implementar tareas que apoyen a un grupo de estudiantes a construir el significado de la convergencia de la serie de Fourier, en esta investigación se estudia su vinculación con un problema relativo a situaciones que describen un fenómeno de transferencia de masa hasta alcanzar el estado de equilibrio. En la realización de las tareas, se lleva a cabo un análisis de las representaciones del grupo sobre cómo entiende y soluciona problemas tocantes a este objeto matemático, retomando aspectos que plantea Vergnaud en estudios de operaciones básicas en la educación primaria. Los resultados destacan concepciones aisladas de ambos contextos y dificultades en el conocimiento de las ecuaciones diferenciales que rigen al fenómeno, así como la implicación de la serie de Fourier.
Palabras clave: Convergencia, serie de Fourier, transferencia de masa, representaciones.

Claudia Rosario Muro Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Tecnológico de Toluca. México
Patricia Camarena Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Politécnico Nacional. México, D. F. México  
Rosa  del  Carmen Flores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad  Autónoma  de  México.  México.

Recepción: Marzo 06, 2007
Aceptación: Octubre 18, 2007


Abstract: With the aim of implementing tasks to help a group of students to construct the meaning of the convergence of the Fourier series, this research studies its relationship with a problem concerning situations that describe a mass transfer phenomenon until equilibrium is reached. As they performed the tasks, an analysis was made of the group' s representations on how they understand and solve problems which touch on this mathematical object, recalling aspects mentioned by Vergnaud in studies on basic operations in primary education. The results bring to light isolated conceptions in both contexts and difficulties in knowledge of differential equations which govern the phenomenon, as well as the consequence of the Fourier series.
Keywords: Convergence, Fourier series, mass transfer, representations.

Résumé: Dans l'objectif d'implémenter des tâches pour soutenir un groupe d'étudiants dans la construction de la signification de la convergence de la série de Fourier, cette recherche étudie le rapport de cette signification avec un problème portant sur des situations qui décrivent un phénomène de transfert de masse jusqu' à arriver à l'état d'équilibre. Dans la réalisation des tâches, est développée une analyse de représentations du groupe, portant sur: Comment comprendre et résoudre des problèmes abordant cet objet mathématique, en considérant des aspects exposés par Vergnaud en études sur les opérations élémentaires à l'école élémentaire. Les résultats soulignent des conceptions isolées de deux contextes et des difficultés par rapport aux connaissances des équations différentielles qui régissent ce phénomène et l'implication de la série de Fourier.
Mots clés: Convergence, série de Fourier, transfert de masse, représentations.

Resumo: Com o propósito de implementar tarefas que aponham um grupo de estudantes a construir o significado da convergência da série de Fourier, a presente pesquisa se estuda sua vinculação com um problema referente a situações que descrevem um fenômeno de transferência de massa até alcançar o estado de equilíbrio. Na realização das tarefas, é realizada uma análise das representações do grupo sobre como se entende e soluciona problemas relacionados a esse objeto matemático retomando aspectos apresentados por Vergnaud, em estudos em torno de operações básicas no ensino fundamental. Os resultados desatacam concepções isoladas de ambos contextos e dificuldades no conhecimento das equações diferenciais que regem o fenômeno, assim como a implicação da série de Fourier.
Palavras-chave: Convergência, série de Fourier, transferência de massa, representação

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The holistics model for the teaching-learning process of geometry in architects of the cuban school

María Lourdes Rodríguez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Louremy Ricardo Rodríguez

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Resumen: En este artículo se describen los elementos del modelo holístico para el proceso enseñanza-aprendizaje de la geometría para arquitectos en la educación superior cubana. El mismo tuvo su base en el modelo de Van Hiele y el enfoque sistémico. El primer elemento de este modelo es la integración del contenido donde se unifican las dos ramas de la geometría (la descriptiva y la del espacio) relacionándose armónicamente como un todo los contenidos geométricos, el segundo elemento son los niveles de razonamiento y como tercer elemento las fases. El estudio realizado perfeccionó el proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes de Arquitectura lográndose una mejor adquisición de las habilidades geométricas que les brinda la Matemática.
Palabras clave: Modelo holístico, integración de contenidos, niveles de razonamiento, geometría para arquitectos.

María Lourdes Rodríguez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Camagüey, Cuba
Louremy Ricardo Rodríguez
Universidad de Camagüey, Cuba.


Recepción: Noviembre 24, 2006
Aceptación: Julio 12, 2007

Abstract: This article describes elements of the holistic model for the teaching-learning process of geometry for architects in Cuban higher education. It was based on Van Hiele' s model and the systemic approach. The first element of this model is content integration where the two branches of geometry (descriptive and spatial) are unified, the geometric content coming together harmoniously as a whole. The second element is the level of reasoning and the third, the stages. The study perfected the teaching-learning process for architecture students enabling them to achieve a better acquisition of geometric skills than that afforded by mathematics.
Keywords: Holistic model, content integration, levels of reasoning, geometry for architects.

Résumé: Dans cet article sont décrits les composantes du modèle holistique des processus d'enseignement-apprentissage de la géométrie chez les futurs architectes dans le système d'éducation supérieur cubain. Celui-ci est basé sur le modèle de Van Hiele et l'approche systémique. La première composante de ce modèle est l'intégration du contenu qui unifie les deux branches de la géométrie (descriptive et de l'espace), en rapprochant ces contenus géométriques harmonieusement, dans un tout; la seconde composante est celles des niveaux de raisonnement et la troisième composante et les phases. L'étude menée a perfectionné le processus d'enseignement-apprentissage chez les étudiants d'architecture, en arrivant à une meilleure acquisition des compétences géométriques qui donne la mathématique.
Mots clés: Modèle holistique, intégration des contenus, niveaux de raisonnement, géométrie pour architectes.

Resumo: Este artigo descreve os elementos do modelo holístico para o processo ensino aprendizagem da geometria para arquitetos na educação superior cubana. O mesmo teve sua base no modelo de Van Hiele e o enfoque sistêmico. O primeiro elemento deste modelo é a integração do conteúdo donde se unificam os dois ramos da geometria (a descritiva e a do espaço) relacionando-o harmonicamente, como um todo, aos conteúdos geométricos, o segundo elemento são os níveis de raciocínio e como terceiro elemento, as fases. O estudo realizado melhorou o processo de ensino aprendizagem dos estudantes de Arquitetura conseguindo uma melhor aquisição das habilidades geométricas que lhes fornece a Matemática.
Palavras-chave: Modelo holístico, integração de conteúdos, niveles de raciocínio, geometria para arquitetos.

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