Número 11-2 (Julio-Octubre, 2008)

The role of the scientific journals in the mathematics education research agenda's

Ricardo Cantoral

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Pedagogical proposal based on constructivism for the optimal use  of ICT in the teaching and learning of mathematics

Sandra Castillo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.  
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Resumen: Como consecuencia de la inminente incorporación de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) a la enseñanza de las ciencias, y particularmente a la de la matemática, se ha visto transformada la práctica pedagógica de los docentes. Este artículo presenta una revisión bibliográfica que permitió dar respuesta a preguntas como ¿qué implicaciones tiene el constructivismo en Matemática Educativa? y ¿cómo se pueden vincular el constructivismo, la práctica pedagógica y la enseñanza de las matemáticas que promueven los docentes que utilizan las TIC? Lo anterior permitió establecer una propuesta que sustenta el uso de las TIC como soporte al proceso de enseñanza, y las transforma como medio para crear un ambiente apropiado que beneficie el aprendizaje de la matemática a través de proyectos.
Palabras clave: Constructivismo, matemática educativa, práctica pedagógica, tecnologías de información y comunicación.

Sandra Castillo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.   
Universidad Nacional Experimental de Guayana, Venezuela   

Recepción: Julio 16, 2006
Aceptación: Mayo 09, 2008

Abstract: As a consequence of the imminent incorporation of Information and Communication Technology (ICT) in the teaching of the sciences, and particularly that of mathematics, teachers' pedagogical practice has been transformed. This article presents a bibliographical review that sought out answers to questions such as: What implications does constructivism have in Mathematics Education? And how can constructivism, pedagogical practice and the mathematics teaching promoted by teachers who use ICT, be connected? The above allowed a proposal to be established that sustains ICT use as an aid in the teaching process and transforms it into a means of creating an appropriate environment conducive to mathematics learning through projects.
Keywords: Uncountable constructivism, mathematics education, pedagogical practice, information and communication technology.

Résumé: Dû à l'imminente incorporation des Technologies de l'Information et de la Communication (TIC) à l'enseignement des sciences, particulièrement à celui des mathématiques, la pratique pédagogique des enseignants s'est transformée. Cet article présente une révision bibliographique, qui a permis de répondre aux questions telles que: Quelles sont les implications du constructivisme dans les Mathématiques Éducatives? Quels sont les liens possibles entre le constructivisme, la pratique pédagogique et l'enseignement des mathématiques pour les enseignants qui utilisent des TIC? Ce qui précède a permis d'établir un choix portant sur l'usage des TIC comme support au processus d'enseignement, dans lequel ces ressources deviennent un moyen pour créer un environnement pour l'apprentissage des mathématiques à travers des projets.
Mots clés: Constructivisme, mathématiques éducatives, pratique pédagogique, technologies d'information et de communication.

Resumo: Como conseqüência da iminente incorporação das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) ao ensino das ciências, e particularmente a da matemática, viu-se transformada a prática pedagógica dos docentes. Este artigo apresenta uma revisão bibliográfica que permitiu dar resposta a perguntas como que implicações tem o construtivismo na Educação Matemática? E como se podem vincular o construtivismo, a prática pedagógica e ao ensino da matemática dos docentes que utilizam as TIC? Os resultados permitiram estabelecer uma proposta que sustenta o uso das TIC como suporte ao processo de ensino, e as transforma como meio para criar um ambiente apropriado que beneficie a aprendizagem da matemática através de projetos.
Palavras-chave: Construtivismo, educação matemática, prática pedagógica, tecnologias de informação e comunicação.

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The study of functional relationships and the development of the concept of variable in 8th grade students

Ana Matos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
João  Pedro  da  Ponte Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Disponible en: I

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Resumen: Este trabajo aborda la relación entre la resolución de tareas de investigación y exploración que involucran relaciones funcionales y el desarrollo del pensamiento algebraico en alumnos de 8o. grado, poniendo especial atención a la forma como interpretan y utilizan el lenguaje algebraico. La metodología, de índole cualitativa e interpretativa, se aplicó a dos estudios de caso que fueron seleccionados al enseñar una unidad de 16 clases, la cual abarcó temas como secuencias de números, funciones y ecuaciones de primer grado. En cuanto a la recopilación de datos, incluyó dos entrevistas (una hecha antes y otra después de la unidad de enseñanza), la observación participante de clase por la maestra, que consignó en un diario, y los registros escritos de los alumnos. Los resultados de la investigación muestran que el énfasis en el estudio de relaciones funcionales, con base en tareas de exploración e investigación, favorece el desarrollo del significado para el lenguaje algebraico y la construcción de una visión más amplia sobre el uso de símbolos.
Palabras clave: Álgebra, pensamiento algebraico, relaciones funcionales, variables, tareas de investigación.

Ana Matos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Escola Secundária da Lourinhã. Lourinhã, Portugal
João  Pedro  da  Ponte Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Educação e Centro de Investigação em Educação. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Lisboa, Portugal


Recepción: Octubre 08, 2007
Aceptación: Mayo 08, 2008

Abstract: This study analyses the relationship between solving exploratory and investigation tasks involving functional relationships and the development of algebraic thinking in grade 8 students, giving special attention to the way they interpret and use the algebraic language. The methodology, qualitative and interpretative, is based in two case studies of students involved in a teaching unit of 16 classes which included the study of numerical sequences, functions and first degree equations. The data collection involved two interviews (one carried before and the other after the teaching unit), the participant observation of the classes by the teacher, registered in her diary, and gathering of students' written records. The results show that the emphasis in the study of functional relationships based on exploratory and investigation tasks promotes the development of meaning for the algebraic language and the construction of a wider vision regarding the use of symbols.
Keywords: Algebra, algebraic thinking, functional relationship, variables, investigation tasks.

Résumé: Ce travail aborde la relation entre la résolution de tâches de recherche et d'exploration impliquant des relations fonctionnelles, ainsi que le développement de la pensée algébrique chez les élèves de huitième degré. De même, celui-ci porte une attention particulière à la façon d'interpréter et d'utiliser le langage algébrique. La méthodologie, est qualitative et interprétative, est appliquée à deux études de cas sélectionnées à partir de l'enseignement d'une unité. Cette unité portait sur les suites numériques, les fonctions et les équations du premier degré et comprenait 16 séances de classe. En ce qui concerne le recueil de données, deux entretiens ont été réalisés (un avant l'unité d' enseignement et l'autre après l' unité), l'observation participante de classe pour l'enseignant, qui l'a consigné dans un journal, et les productions écrites des élèves. Les résultats de la recherche montrent que l'accent sur l'étude de relations fonctionnelles, basée sur des tâches d'exploration et de recherche, favorise le développement du signifie pour le langage algébrique et la construction d'une vision plus large sur l'usage de symboles.
Mots clés: Algèbre, pensée algébrique, relations fonctionnelles, variables, tâches de recherche.

Resumo: Este estudo aborda a relação entre a resolução de tarefas de investigação e exploração, envolvendo relações funcionais, e o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 8.º ano, dando especial atenção ao modo como estes interpretam e utilizam a linguagem algébrica. A metodologia, de índole qualitativa e interpretativa, é baseada em dois estudos de caso de alunos que viveram uma unidade de ensino de 16 aulas, que incluiu os temas sequências de números, funções e equações do 1.º grau. A recolha de dados envolveu duas entrevistas (uma realizada antes e outra depois da unidade de ensino), a observação participante de aulas pela professora, registada no seu diário de bordo, e os registos escritos pelos alunos. Os resultados da investigação sugerem que a ênfase no estudo de relações funcionais, com base em tarefas de exploração e investigação, promove o desenvolvimento de significado para a linguagem algébrica e a construção de uma visão mais ampla sobre o uso de símbolos.
Palavras-chave: Álgebra, pensamento algébrico, relações funcionais, variáveis, tarefas de investigação.

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Suitability and assessment criteria of changes in the mathematics instruction process

Ana Beatriz Ramos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Vicenç Font Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: La presente investigación, enmarcada dentro del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática, tiene como objetivo central analizar qué papel juegan los criterios de idoneidad en la argumentación de los profesores cuando valoran la introducción de cambios institucionales en el proceso de instrucción. De manera particular, se ahonda en la valoración de incorporar situaciones contextualizadas al proceso de enseñanza y aprendizaje de las funciones en la asignatura Introducción a la Matemática, que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo, Venezuela.
Palabras clave: Criterios de idoneidad, argumentación, cambio institucional, funciones y contexto.

Ana Beatriz Ramos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Carabobo, Carabobo, Venezuela
Vicenç Font Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departament de Didàctica de les Ciències Experimentals i la Matemàtica, Universitat de Barcelona, España


Recepción: Mayo 08, 2007
Aceptación: Mayo 06, 2008


Abstract: This investigation, within the framework of the ontosemiotic approach to mathematics cognition and instruction, has as its central objective the analysis of the role played by suitability criteria in teachers' arguments when they evaluate the introduction of institutional changes in the teaching process. In particular, it explores in depth the assessment of incorporating contextualized situations into the teaching and learning process of functions in the Introduction to Mathematics course given in the Faculty of Economic and Social Sciences of the University of Carabobo, Venezuela.
Keywords: Suitability criteria, argumentation, institutional change, functions and context.

Résumé: La présente recherche, encadrée dans l'approche ontosémiotique de la cognition et de l'instruction mathématique, a pour objectif central d'analyser le rôle que les critères d'adéquation jouent dans l'argumentation des enseignants lorsque ils évaluent l'introduction de changements institutionnels dans le processus d'instruction. D'une manière particulière, on approfondit dans l'évaluation d'incorporer des situations contextualisées au processus d'enseignement et d'apprentissage des fonctions dans l'enseignement intitulé: Introduction aux Mathématiques, enseigné dans la Faculté de Sciences Économiques et Sociales de l'Université de Carabobo, Venezuela.
Mots clés: Critères d'adéquation, argumentation, changement institutionnel, fonctions et contexte.

Resumo: A presente investigação, emoldurada dentro do enfoque ontosemiótico da cognição e instrução matemática, tem como objetivo central analisar que papel jogam os critérios de idoneidade na argumentação dos professores quando valoram a introdução de mudanças institucionais no processo de instrução. De maneira particular, aprofunda-se na valoração de incorporar situações contextualizadas ao processo de ensino e aprendizagem das funções na disciplina Introdução à Matemática, que se ministra na Faculdade de Ciências Econômicas e Sociais da Universidade do Carabobo, Venezuela.

Palavras-chave: Critérios de idoneidade, argumentação, mudança institucional, funções e contexto.

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The understanding of derivatives as the object of investigation in mathematics education

Gloria Sánchez-Matamoros Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Mercedes García Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Salvador Llinares Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: La comprensión de la noción de derivada presenta dificultades para los estudiantes de Bachillerato (16-18 años) y primeros años de Cálculo en la Universidad. En dicho contexto, este trabajo revisa y organiza las aportaciones de las investigaciones hechas en Matemática Educativa para identificar el conocimiento generado y las áreas donde es necesario contribuir con información. La revisión se ha estructurado considerando: a) lo que se conoce sobre la comprensión de la derivada de una función en un punto; b) el papel que desempeñan los sistemas de representación; c) las características del desarrollo del esquema de derivada. Por último, se identifican líneas de investigación necesarias para aumentar nuestra comprensión de cómo los estudiantes dotan de significado y usan el concepto de derivada.
Palabras clave: Pensamiento matemático avanzado, derivada, esquema de derivada, construcción del conocimiento.

Gloria Sánchez-Matamoros Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
I.E.S. “Andrés Benítez”, Jerez de la Frontera-España, España
Mercedes García Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Sevilla, Sevilla, España
Salvador Llinares Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Innovación y Formación Didáctica. Universidad de Alicante, Alicante, España

Recepción: Noviembre 16, 2007
Aceptación: Mayo 06, 2008

Abstract: High school students (16 to 18 years of age) and first year students of calculus in university have difficulty understanding the notion of the derivative. In this context, this study reviews and organizes the contributions of studies made in Mathematics Education to identify the knowledge generated and the areas where it is necessary to provide information. The review has been structured to consider: a) what is known about the understanding of the derivative of a function at a point; b) the role of representation systems; c) the characteristics of the development of the derivative schema. Lastly, the necessary lines of investigation were identified to enhance our understanding of how students give meaning and use to the concept of the derivative.
Keywords: Advanced mathematical thinking, derivative, derivative schema, knowledge building.

Résumé: Les étudiants du lycée (16 à 18 ans) et ceux qui suivent les enseignements de calcul (analyse) dans l'université ont des difficultés pour comprendre la notion de dérivée. Dans ce contexte, notre travail analyse et organise les apports de recherches faites dans les Mathématiques Éducatives pour identifier la connaissance générée et les domaines dont il est nécessaire de donner plus d' information. L'analyse a été structurée en considérant: a) ce qui est connu sur la compréhension de la dérivée d'une fonction en un point; b) le rôle que jouent les systèmes de représentation; c) les caractéristiques du développement du schéma de dérivée. Finalement, des axes de recherche nécessaires sont identifiés pour augmenter notre compréhension de comment les étudiants donnent de la signification et utilisent le concept de dérivée.
Mots clés: Pensée mathématique avancée, dérivée, schéma de dérivée, construction de la connaissance.

Resumo: Os estudantes de Ensino Médio (16 a 18 anos) e os que cursam os primeiros anos de cálculo na universidade têm dificuldades para compreender a noção de derivada. Em tal contexto, este trabalho revisa e organiza as contribuições das investigações feitas em Educação Matemática para identificar o conhecimento gerado e as áreas onde são necessárias contribuir com informação. A revisão se estruturou considerando: a) o que se conhece sobre a compreensão da derivada de uma função em um ponto; b) o papel que desempenham os sistemas de representação; c) as características do desenvolvimento do esquema de derivada. Por último, identificam-se linhas de investigação necessárias para aumentar nossa compreensão de como os estudantes dotam de significado e usam o conceito de derivada.
Palavras-chave: Pensamento matemático avançado, derivada, esquema de derivada, construção de conhecimento.

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