Número 12-1 (Marzo-Junio, 2009)

Relime in ISI Web: Social Science Citation Index (SSCI)

Ricardo Cantoral

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Periodic behavior in the relationship between a function and its derivatives: meanings from variation

Gabriela  Buendía Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Alejandra Ordóñez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: En este artículo abordamos la relación entre una función y sus derivadas para funciones periódicas. El objetivo es proponer elementos que resignifiquen dicha relación, a partir de su análisis en un contexto de variación y desde una perspectiva de las prácticas sociales. Hemos estudiado algunos usos de lo periódico en la relación de una función y sus derivadas sucesivas, dentro de contextos de movimientos y de ingeniería en los que se refieren marcos de referencia más amplios que los considerados en el discurso escolar. Es a partir del ejercicio intencional de prácticas como graficar, modelar o predecir que los comportamientos periódicos en las variaciones de las funciones adquieren significación para el quehacer científico.
Palabras clave: Variación, periodicidad, primitiva y derivada.

Gabriela  Buendía Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro  de  Investigación  en  Ciencia  Aplicada  y  Tecnología  Avanzada,  Cicata del IPN, México
Alejandra Ordóñez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Escuela Bancaria y Comercial, Campus Chiapas. México


Recepción: Septiembre 30, 2008
Aceptación: Febrero 26, 2009

Abstract: This article deals with the relationship between a function and its derivatives for periodic functions. The aim is to provide elements that redefinition for the said relationship from its analysis in a context of variation and from a social practice perspective. We have studied some ways the periodic is used in the relationship between a function and its successive derivatives, in the contexts of movement and engineering where reference frameworks are noticeably wider than those considered in school discourse. It is by conducting intentional practices such as graphing, modeling or predicting that periodic behavior in function variations acquires meaning for scientific work.
Keywords: Variation, periodicity, primitive and derived.

Résumé: Cet article a pour thème la relation entre une fonction et ses dérivées en ce qui concerne les fonctions périodiques. A partir de l'analyse des variations de la fonction et de ses possibles utilisations dans le champ des pratiques sociales, l'objectif de ce travail est de proposer des éléments qui permettront de redéfinir cette relation. Plusieurs utilisations de la périodicité des relations entre une fonction et ses dérivées successives ont été étudiées dans des contextes de mouvements et dans le cadre de l'ingénierie et on démontre que les champs de référence sont plus importants que ceux généralement pris en compte par le discours scolaire. C'est à partir d'exercices pratiques avec pour buts l'élaboration de graphiques, de modèles, de projections que les comportements périodiques dans les variations de fonctions prennent de l'importance pour le travail scientifique.
Mots clés: Variation, périodicité, primitive et dérivée.

Resumo: Neste artigo abordamos a relação entre uma função e as suas derivadas no caso das funções periódicas. O objectivo é propor elementos de ressignificação para a referida relação, a partir da sua análise num contexto de variação e de uma perspectiva das práticas sociais. Temos estudado alguns dos usos do periódico na relação de uma função e das suas derivadas sucessivas no contexto de movimentos e da engenharia, onde existem marcos de referência mais amplos que os existentes no discurso escolar. É a partir do exercício intencional de práticas como representar graficamente, modelar e prever que os comportamentos periódicos nas variações das funções adquirem significado para o saber científico.
Palavras-chave: Variação, periodicidade, primitiva e derivada.

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Some characteristics of the argumentations and the mathematics in scenarios without aristotlian influence

Cecilia  Crespo  Crespo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Javier Lezama Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: Este trabajo muestra, en primer lugar, una caracterización de escenarios culturales que no tuvieron influencia aristotélica, de ahí que las argumentaciones utilizadas difirieran de las que se originaron en Grecia. En dichas culturas se abordaron y trabajaron algunos conceptos matemáticos cuya aceptación y tratamiento tardaron varios siglos en el pensamiento occidental, lo cual pone de manifiesto el carácter de construcción cultural de las formas de argumentación, así como la posibilidad de elaborar conceptos matemáticos sobre la base de otras vertientes de pensamiento. Asimismo, el estudio refiere la presencia, en el aula de matemática, de algunas formas de argumentación no correctas para la lógica aristotélica.
Palabras clave: Socioepistemología, argumentaciones, construcción sociocultural.

Cecilia  Crespo  Crespo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto  Superior  del  Profesorado  “Dr.  Joaquín  V.  González”.  Buenos  Aires, Argentina
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Centro de Investigación y Estudios Avanzados, Cinvestav, México
Javier Lezama Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Cicata del IPN, México


Recepción: Febrero 18, 2008
Aceptación: Junio 23, 2008


Abstract: This work shows, first, a characterization of cultural scenarios that did not have Aristotelian influence; hence its argumentations used are different than the ones originated in Greece. In such cultures some mathematical concepts were used in a way that took several centuries to be accepted in western thinking. This shows how culture affects forms of argumentation and posits the possibility of the development of mathematical concepts based on other thinking sources. Furthermore, this study describes some argumentation forms, present in the mathematical classroom, which are incorrect according to Aristotelian logic.
Keywords: Socioepistemologogy, argumentations, sociocultural construction.

Résumé: Dans un premier temps, ce travail est une description de contextes spatio-temporels qui n'ont pas été influencés par la pensée aristotélicienne. Les techniques argumentatives utilisées dans ces lieux diffèrent donc complètement de celles venant de Grèce. Dans ces cultures non-aristotéliciennes, quelques concepts mathématiques ont ainsi été abordés et travaillés. Mais plusieurs siècles ont été nécessaires pour qu'on les accepte et qu'on les utilise dans la culture occidentale. Ceci démontre que les techniques argumentatives et l'élaboration d'éventuels concepts mathématiques basés sur d'autres courants de pensée relèvent de la construction culturelle. Dans un deuxième temps, ce travail aborde le thème des techniques argumentatives considérées, pendant des cours de mathématique, comme incorrectes par rapport à la logique aristotélicienne.
Mots clés: Socioépistémologie, techniques argumentatives, construction socioculturelle.

Resumo: Este artigo mostra, em primeiro lugar, uma caracterização dos cenários culturais que não tiveram influência aristotélica, daí que as argumentações utilizadas difiram das que foram originadas na Grécia. Nessas culturas foram abordados e trabalhados alguns conceitos matemáticos cuja aceitação e tratamento tardaram vários séculos no pensamento ocidental, o que salienta o carácter de construção cultural das formas de argumentação, assim como a possibilidade de elaborar conceitos matemáticos com base noutras vertentes do pensamento. Além disso, o estudo refere também a presença, na aula de Matemática, de algumas formas de argumentação incorrectas na lógica aristotélica.
Palavras-chave: Socioepistemologia, argumentação, construção sociocultural.

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Uffe Thomas Jankvist Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Este artículo aborda la cuestión de la investigación empírica en el campo del uso de la historia en Matemática Educativa. Más precisamente, se enfoca en el papel que la investigación empírica puede tener en la discusión de por qué usar la historia en Matemática Educativa y cómo hacerlo. Esto es ejemplificado principalmente a partir de dos estudios de investigación empírica sobre el uso de la historia en el programa de matemáticas del bachillerato Danés. También se ilustra la manera en que ambos, tanto el diseño como la metodología de investigación de estos dos estudios, dependían del propósito inicial de usar la historia como un objetivo más que como una herramienta. Finalmente, se establecen perspectivas sobre los posibles beneficios de incrementar la cantidad de investigación empírica hecha dentro del campo del uso de la historia en Matemática Educativa.
Palabras clave: Historia en matemática educativa, historia como un objetivo, historia como una herramienta, investigación empírica, diseño y metodología de investigación, creencias de los estudiantes e imágenes de las matemáticas.

Uffe Thomas Jankvist Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Department of Science, Systems and Models, Research Group IMFUFA, Roskilde University, Denmark


Recepción: Julio 28, 2008
Aceptación: Febrero 9, 2009

 

Abstract: This paper addresses the question of empirical research in the field of using history in Mathematics Education. More precisely, it focuses on what role empirical research may serve in the discussion of why to use history in mathematics education and how to do it. This is exemplified mainly by referring to two empirical research studies on the use of history in the Danish upper secondary mathematics program. Also it is illustrated how both the research design and research methodology of these two studies were dependant on the initial purpose of using history being concerned with history as a goal rather than history as a tool. Finally, perspectives are drawn on the possible benefits of increasing the amount of empirical research being done within the field of using history in mathematics education.
Keywords: History in mathematics education, history as a goal, history as a tool, empirical research, research design and methodology, students' beliefs and images of mathematics.

Résumé: Cet article aborde la question de la recherche empirique en ce qui concerne l'utilisation de l'histoire dans didactique des mathématiques. Pour être plus précis, l'article a pour sujet principal la fonction que peut prendre la recherche empirique dans le fait de savoir pourquoi et comment on peut utiliser l'histoire dans l'enseignement des mathématiques. Les principaux exemples retenus pour répondre à ces questions sont constitués par deux travaux de recherche empirique portant sur l'utilisation de l'histoire dans le programme de mathématiques pour la préparation du baccalauréat au Danemark. L'article montre aussi que le fait d'opter dès le début pour une utilisation de l'histoire, non pas simplement en tant qu'outil pédagogique mais surtout comme objectif en soi, modifie aussi bien la forme que la méthodologie de recherche utilisées dans ces deux travaux. Pour finir, l'auteur s'interroge sur les possibles avantages d'une recherche empirique plus importante dans le domaine de l'utilisation de l'histoire pour enseigner les mathématiques.
Mots clés: Histoire dans didactique des mathématiques, histoire en tant qu'objectif, histoire en tant qu'outil pédagogique, recherche empirique, conception et méthodologie de la recherche, idées reçues des étudiants et image des mathématiques.

Resumo: Este artigo aborda a questão da investigação empírica no campo do uso da história em Educação Matemática. Mais precisamente, foca-se no papel que a investigação empírica pode ter na discussão sobre como usar a história em Educação Matemática e o modo de o realizar. Isto é exemplificado, principalmente, a partir dos estudos de investigação empírica sobre o uso da história no programa de Matemática do "bachillerato Danés". Também se ilustra a forma como ambos, quer o desenho quer a metodologia de investigação destes estudos, dependiam do propósito inicial de usar a história como um objectivo mais do que como uma ferramenta. Finalmente, estabelecem-se perspectivas sobre os possíveis benefícios de aumentar a o número de investigações empíricas realizadas no campo do uso da história em Educação Matemática.
Palavras-chave: História em educação matemática, história como um objectivo, história como uma ferramenta, investigação empírica, desenho e metodologia de investigação, crenças dos alunos e concepções sobre a Matemática.

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Development of number sense in multiplication. A case study with children of 7/8 years old

Maria  Isabel  Rocha Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Hugo Alexandre Menino Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En este artículo se discute el desarrollo del sentido de número en la multiplicación, con base en un estudio de caso, construido en el ámbito del proyecto "Desarrollando el sentido de número: Perspectivas y exigencias curriculares", llevado a cabo en Portugal con niños de edades comprendidas entre cinco y doce años. La metodología utilizada es de naturaleza cualitativa e interpretativa, con un formato de estudio e caso. El análisis está centrado en las estrategias usadas por los niños de segundo año de escolarización (7/8 años de edad), al resolver problemas de multiplicación, incluidos en una cadena de tareas aplicadas en el aula. Los resultados muestran que los contextos de las tareas, situadas en el modelo rectangular, facilitan la comprensión de la multiplicación, sus propiedades y las relaciones numéricas multiplicativas.
Palabras clave: Educación Matemática, trayectoria de aprendizaje, sentido de número, multiplicación, estrategias de cálculo, problemas en situaciones reales.

Maria  Isabel  Rocha Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Escola  Superior  de  Educação,  Instituto  Politécnico  de  Leiria.  Leira,  Portugal
Hugo Alexandre Menino Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Leiria. Leira, Portugal

Recepción: Enero 29, 2008
Aceptación: Enero 20, 2009

Abstract: This article discusses the sense of number in multiplication based on a case study, under the auspices of the project "Developing the sense of number: Perspectives and curricular demands", carried out in Portugal with children between five and twelve years of age. The approach used was quantitative and interpretive in nature and took the form of a case study. The analysis centers on the strategies used by second grade children (7 or 8 years old) to solve multiplication problems included in a series of classroom tasks. The results show that the contexts of the tasks, situated in the rectangular model, facilitate comprehension of multiplication, its properties and numeric multiplicative relationships.
Keywords: Mathematics education, learning path, sense of number, multiplication, calculation strategies, real-situation problems.

Résumé: Cet article a pour thème le développement du sens des chiffres pour la multiplication et il est basé sur une étude de cas qui a vu le jour pendant le projet « Développer les sens des chiffres: perspectives et exigences du programme scolaire » réalisé au Portugal avec des enfants de 5 à 12 ans. La méthodologie utilisée était de nature qualitative et interprétative sous la forme d'une étude de cas. L'analyse est centrée sur les stratégies développées par les enfants pendant leur deuxième année de scolarisation (âgés de 7 ou 8 ans) lorsqu'ils doivent résoudre des problèmes comportant des multiplications qui font parfois partie d'une série d'exercices en classe. Les résultats montrent que le contexte des exercices, effectués en prenant comme exemple des rectangles, facilitent la compréhension de la multiplication, des propriétés de cette dernière et des relations numériques multiplicatives.
Mots clés: Didactique des mathámatiques, parcours d'apprentissage, sens des chiffres, multiplication, stratégies de calcul, problèmes en situations réelles.

Resumo: Neste artigo discute-se o desenvolvimento do sentido do número na multiplicação com base num estudo de caso, construído no âmbito do projecto "Desenvolvendo o sentido do número: perspectivas e exigências curriculares" realizado, em Portugal, com crianças com idades compreendidas entre os cinco e os doze anos. A metodologia utilizada é de natureza qualitativa e interpretativa, com o formato de estudo de caso. A análise está centrada nas estratégias utilizadas pelas crianças do segundo ano de escolaridade (7/8 anos de idade) na resolução de problemas de problemas de multiplicação incluídos numa cadeia de tarefas aplicada na aula. Os resultados mostram que os contextos das tarefas, assentes no modelo rectangular, se assumiram como facilitadores da compreensão da multiplicação, das suas propriedades e de relações numéricas multiplicativas.
Palavras-chave: Educação Matemática, trajectória de aprendizagem, sentido do número, multiplicação, estratégias de cálculo, problemas em situações reais.

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