Número 15-3 (Noviembre-Febrero)

2012, New Year: Relime - Bolema

Ricardo Cantoral
Vicente Garnica

Disponible en: I

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Ana Barbosa
Isabel Vale
Pedro Palhares

Disponible en: I

Abstract: This paper gives a description of an ongoing study focused on pattern exploration and generalization tasks, analysing the performance of fifty-four 6th grade students when solving this type of tasks. The main goal is to understand the strategies they use, difficulties that emerge from students' work and ascertain the role played by visualization in their reasoning. Results so far indicate that, in general, students tend to use numeric instead of visual approaches. They also tend to use incorrect strategies when attempting to generalize, the most common being an incorrect use of direct proportion.

Keywords: Patterns, Generalization, Strategies, Visualization.

Ana Barbosa
School of Education of Viana do Castelo, Portugal
Isabel Vale
School of Education of Viana do Castelo, Portugal
Pedro Palhares

Institute of Education, University of Minho, Portugal
 

Received: 10 February 2010

Accepted: 07 November 2011
 

Resumen: Este documento es una descripción de un estudio en curso enfocado en tareas modelo de exploración y generalización, analizando el desempeño de cincuenta y cuatro alumnos de 6° grado cuando resuelven este tipo de tareas. El principal objetivo es entender las estrategias que utilizan, las dificultades que emergen del trabajo de los alumnos y averiguar el papel que desempeñan mediante la visualización en su razonamiento. Hasta ahora, los resultados indican que, en general, los alumnos tienden a usar planteamientos numéricos en lugar de planteamientos visuales. También tienden a usar estrategias incorrectas cuando intentan generalizar, siendo la más común un uso incorrecto de la proporción directa.

Palabras clave: Patrones, Generalización, Estrategias, Visualización.
 

Resumo: Este traballio apresenta uma descricão de um estudo em curso focado na exploracão de padrões e tarefas de generalizacão, analisando o desempenho de 54 alunos do sexto ano ao resolver este tipo de tarefas. O objetivo principal é compreender asestratégias que eles usam, dificuldades que emergem do trabalho dos estudantes e verificar o papel desempenhado pela visualização no seu raciocinio. Os resultados obtidos até agora indicam que, em geral, os estudantes tendem a utilizar abordagens numéricas, em vez de abordagens visuais. Eles também tendem a usar estratégias incorretas ao tentar generalizar, sendo a mais comum o uso incorreto de proporção direta.

Palavras-chave: Padrões, Generalização, Estratégias, Visualização.
 

Résumé: Cet article analyse les performances de 54 élèves de 6ème année (11-12 ans) lorsqu'ils doivent résoudre des problèmes impliquant un examen et une généralisation de modèles. L'objectif principal de cette étude toujours en cours est de comprendre les stratégies qu'ils mettent en œuvre, les difficultés auxquelles ils sont confrontés et de déterminer le rôle joué par la visualisation dans leur raisonnement. Les résultats, jusqu'à présent, montrent que les élèves ont tendance, en général, à privilégier les approches numériques plutôt que visuelles et à utiliser des stratégies erronées (mal utiliser la proportion directe est la plus commune d'entre elles) lorsqu'ils essayent de généraliser.

Mots clés: Modèles, Généralisation, Stratégies, Visualisation.

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Matemática educativa, identity and Latin America: work and use of disciplinary knowledge

Francisco Cordero Osorio
Héctor Silva-Crocci

Disponible en: I

Resumen: De la Matemática Educativa en Latinoamérica se destacan elementos como la identidad y la adherencia a la luz del quehacer disciplinar y a la usanza del conocimiento teórico. En este contexto, nos referimos a una escuela de pensamiento de una comunidad específica, que constituye un programa latinoamericano inserto en el mundo disciplinar con una identidad, en el cual construye su propio conocimiento teórico debatiendo con las teorías construidas por las culturas de tradición científica. Esa identidad se identificó como una categoría que permite a esta comunidad académica afrontar el fenómeno de adherencia. Este hecho podría tomarse en cuenta para ser incorporado a la formación de recursos humanos en la Matemática Educativa de Latinoamérica.

Palabras clave: Matemática Educativa, Identidad, Fenómeno de adherencia, Latinoamérica, Quehacer disciplinar, Usanza del conocimiento, disciplinar.

Francisco Cordero Osorio
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México
Héctor Silva-Crocci
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México

Recepción: 28 Marzo 2012

Aprobación: 29 Agosto 2012
 

Abstract: The elements such as identity and adhesion are highlighted from a disciplinary work point of view, as well as the use of theoretical knowledge in the Matemática Educativa field from Latin America. In this context, we refer to a school of thought of a specific community, a Latin American program inserted into the disciplinary world with an identity in which it constructs its own theoretical knowledge under discussion with theories constructed by traditional scientific cultures. That identity was identified as a category which permits this academic community to tackle the phenomenon of adhesion. This fact may be taken into account in order to be incorporated into the training of human resources in Matemática Educativa in Latin America.

Keywords: Matemática Educativa, Identity, Phenomenon of adhesion, Latin America, Disciplinary work, Use of disciplinary, knowledge.
 

Resumo: Da Matemática Educativa na América Latina destacam-se elementos como a identidade e a aderéncia á luz da prática disciplinar e o uso do conhecimento teórico. Neste contexto, nos referimos a uma escola de pensamento de uma comunidade específica, á qual constitui um programa latino-americano inserido no mundo disciplinar com uma identidade, no qual constrói seu próprio conhecimento teórico, debatendo com as teorias construidas pelas culturas de tradição científica. Essa identidade se identificu como uma categoria que permite que essa comunidade académica enfrente o fenómeno da aderéncia. Esse fato poderia ser levado em conta para ser incorporado á formação de recursos humanos na Matemática Educativa da América Latina.

Palavras-chave: Matemática Educativa, Identidade, Fenômeno da aderéncia, Amêrica Latina, Prática disciplinar, Uso do conhecimento disciplinar.
 

Résumé: Il est possible de faire ressortir certains éléments des Matemática Educativa comme l'identité et l'adhésion lorsque l'on s'intéresse au travail et à l'usage de la connaissance théorique de cette discipline. Notre travail s'inscrit dans ce contexte précis et fait référence à une école de pensée propre à une communauté spécifique qui a mis au point un programme latino-américain trouvant sa place dans le monde des disciplines éducatives mais avec une identité particulière. Grâce à celle-ci, un programme théorique personnel est à même de voir le jour dans ce monde interdisciplinaire et peut apporter sa différence par rapport aux théories construites par les cultures de tradition scientifique. Cette identité peut être vue comme une catégorie qui permet à la communauté académique qui l'a forgée de faire face au phénomène de l'adhésion. Cette caractéristique pourrait d'ailleurs être intégrée dans la formation des enseignants de Matemática Educativa en Amérique latine.

Mots clés: Matemática Educativa, Identidade, Fenômeno da aderéncia, Amêrica Latina, Prática disciplinar, Uso do conhecimento disciplinar.

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M. Ángeles Lonjedo Vicent

M. Pedro Huerta Palau
Marta Carles Fariña

Disponible en: I

Abstract: In this paper we show part of the results of a larger study that investigates conditional probability problem solving. In particular, we report on a structure-based method to identify, classify and analyse ternary problems of conditional probability in mathematics textbooks in schools. This method is also based on a realistic mathematics education approach to mathematics teaching through problem solving in context. We report some results of the analysis of mathematics textbooks from Spain.

Keywords: Conditional probability, Solving problems, Analysis of textbook.

M. Ángeles Lonjedo Vicent

Instituto de Educación Secundaria 26 Misericordia, España
M. Pedro Huerta Palau
Universitat de Valencia, España
Marta Carles Fariña
Instituto de Educación Secundaria Gata de Gorgos, España

Received: 14 June 2011

Acepted: 11 june 2012
Funding
Funding source: Ministerio de Ciencia e Innovación, España

Contract number: EDU2008-03140/EDU
 

Resumen: En este artículo, que forma parte de los resultados de un estudio más amplio, presentamos un método para identificar, clasificar y analizar los problemas ternarios de probabilidad condicional en los libros de texto de matemáticas. Este método se basa tanto en la estructura de los problemas como en un enfoque realista de la enseñanza de las matemáticas basado en la resolución de problemas en contexto. Presentamos algunos resultados de este análisis realizado con libros de texto de matemáticas españoles.

Palabras clave: Probabilidad condicional, Resolución de problemas, Análisis de libros de texto.
 

Resumo: Neste artigo, que é parte dos resultados de um estudo maior, apresentamos um método para identificar, classificar e analisar problemas de probabilidade condicional em livros didáticos de matemática. Este método baseia-se tanto na estrutura dos problemas quanto em uma abordagem realista para o ensino da matemática, com base na resolução de problemas em contexto. Apresentamos alguns resultados desta análise, realizada nos livros didáticos espanhóis de matemática.

Palavras-chave: Probabilidade condicional, Resolução de problemas, Análise de livros didáticos.
 

Résumé: Cet article reproduit une partie des résultats d'une étude plus vaste consacrée à la résolution de problèmes de probabilitéconditionnelle avec, en particulier, la description d'une méthode basée sur une structure visant à identifier, classer et analyser des problèmes ternaires relevant de la probabilité conditionnelle dans les manuels scolaires de mathématiques. Cette méthode est également fondée sur une approche réaliste de l'enseignement des mathématiques par le biais de résolutions de problèmes dans leur contexte. C'est pourquoi plusieurs résultats concernant l'analyse des manuels scolaires de mathématiques en Espagne sont aussi reproduits.

Mots clés: Probabilité conditionnelle, Résolution des problèmes, Analyse de manuels scolaires.

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A model for education of teachers for multicultural contexts of Costa Rica with applying the ethnomathematics

María Luisa Oliveras
María Elena Gavarrete

Disponible en: I

Resumen: Presentamos la secuencia de creación de un ''Modelo para la formación de profesores indígenas'', desde una perspectiva intercultural y de Etnomatemáticas. Se fundamenta en nuestras dos investigaciones previas: una ''consulta a expertos'' en matemáticas, culturas y formación de profesores de Costa Rica, sobre la pertinencia de enseñar etnomatemáticas a los profesores en ese país, y una investigación etnográfica, con maestros de primaria pertenecientes a la cultura Cabécar. Mostramos un ejemplo del material didáctico elaborado para la implementación del modelo.

Palabras clave: Etnomatemáticas, Formación de Profesores, Contextualizada, Interculturalidad.

María Luisa Oliveras
Universidad de Granada, España
María Elena Gavarrete
Universidad de Granada, España

Recepción: 31 Agosto 2011

Aprobación: 04 Mayo 2012
 

Abstract: We present the sequence of creating a ''Model for education of indigenous teachers'' from an intercultural perspective and Ethnomathematics. It is based on our two previous research activities: a ''consulting experts'' in mathematics, cultures and teacher training in Costa Rica, on the relevance of ethnomathematics teaching teachers there, and ethnographic research with primary school teachers belonging to Cabecar culture. We show an example of materials developed to implement the model.

Keywords: Ethnomathematics, Contextualized Education of Teachers, Interculturality.
 

Resumo: Apresentamos a seqüência de criação de ''um Modelo para a formação de professores indígenas'' De uma perspectiva intercultural e Etnomatemática. É baseada em duas atividades de pesquisa: uma ''consultoria'' especialistas em matemática, culturas e formação de professores na Costa Rica, sobre a relevância da etnomatemática ensinando professores lá, e também a pesquisa etnográfica com professores do ensino primário pertencentes a cultura Cabecar. Mostramos um exemplo de materiais didáticos desenvolvidos para a implementação do Modelo.

Palavras-chave: Etnomatemáticas, Formação de Professores, contextualizada, Interculturalidade.
 

Résumé: Nous présentons la séquence de créer «un modèle pour la formation des enseignants autochtones» dans une perspective interculturelle et ethnomathématique. Repose sur deux activités de recherche: une «consultation d'experts», des spécialistes en mathématiques, les cultures et la formation des enseignants au Costa Rica, sur la pertinence de l'ethnomathématique pour former les enseignants dans ce pays, et notre recherche ethnographique avec les enseignants des écoles primaires appartenant à la cultura Cabécar. Nous montrons un exemple de matériaux pédagogiques développés pour mettre en œuvre le modèle.

Mots clés: Ethnomathématiques, Formation des Enseignants Contextualisé, Interculturalité.

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Max Stephens
Alessandro Ribeiro

Working towards algebra: the importance of relational thinking

Disponible en: I

Abstract: Algebra has become a building block for success in mathematics. Our argument in this paper is that, in order to allow students to properly develop their understanding of algebra, solid foundations need to be laid during elementary and junior secondary school years through experiences with number operations and the key ideas of equivalence and compensation. These foundations are broadly described by the term relational thinking. In this exploratory study of the mathematical thinking of a selection of Year 7 and Year 8 students in Brazil, we found that when students were asked to solve numerical expressions using four arithmetic operations, most students opted for computational methods. However, when required to show relational thinking, most students did so, but clearly needed further support in this respect.

Keywords: Algebraic thinking, Relational thinking, Justification, Curriculum reform, Implications for teaching.

Max Stephens
The University of Melbourne, Australia
Alessandro Ribeiro
Universidade Federal do ABC, Brasil

Received: 21 June 2011

Accepted: 05 September 2012
 

Resumen: El álgebra se ha convertido en un elemento esencial para tener éxito en matemáticas. En este artículo argumentamos que, para que los estudiantes puedan desarrollar adecuadamente su comprensión del álgebra, es necesario construir unos fundamentos sólidos en la educación primaria y secundaria a través de experiencias con operaciones numéricas, así como con las ideas clave de equivalencia y compensación. Estos fundamentos son generalmente descritos por el término pensamiento relacional. Este estudio explora sobre el pensamiento matemático de algunos estudiantes de los grados 7 y 8 en Brasil. Se encontró que la mayoría de los estudiantes prefiere utilizar métodos computacionales al momento de resolver expresiones numéricas usando cuatro operaciones aritméticas. Sin embargo, cuando se les pidió evidenciar el pensamiento relacional, la mayoría de los estudiantes lo demuestran, sin embargo, es claro que necesitan mas apoyo en este aspecto.

Palabras clave: Pensamiento algebraico, Pensamiento relacional, Justificación, Reforma del programa, Implicaciones para la enseñanza.
 

Resumo: A Álgebra tornou-se um elemento essencial para o sucesso em matemática. Nossa argumentação neste artigo explica que os estudantes necessitam de sólidos fundamentos na educação básica e, desta forma, situálos em um melhor entendimento algébrico que esteja baseado em experiências prévias com operações numéricas, assim como com ideias - chaves de equivalência e de compensação. Estes fundamentos são ampiamente descritos por meio da ideia de pensamento relacional. Neste estudo exploratório do pensamento matemático de estudantes de 7º e 8º anos no Brasil, encontramos evidências de que, quando os alunos resolvem sentencas numéricas por meio das quatro operações, a maior parte deles opta por métodos computacionais. E, quando são questionados para ''mostrar'' o pensamento relacional, a maior parte deles o faz, mas verificou-se que eles, claramente, precisam de suporte.

Palavras-chave: Pensamento algébrico, Pensamento relacional, Justificação, Reforma curricular, Implicações para o ensino.
 

Résumé: L'algèbre est devenue un élément essentiel pour la réussite en mathématiques. Dans cet article, nous défendons le fait que pour que les élèves puissent être en mesure de progresser dans leur compréhension de l'algèbre, il est primordial de leur fournir, dès l'école élémentaire et tout au long de l'école secondaire, des bases solides en ce qui concerne les opérations élémentaires ainsi que les notions clés d'équivalence et de compensation. De telles bases sont généralement décrites en termes de raisonnement relationnel. Notre étude préliminaire, menée auprès d'élèves de sixième et de cinquième au Brésil, semble indiquer que pour résoudre des expressions numériques avec les quatre opérations, la plupart des élèves choisissent des méthodes numériques. Pourtant, lorsqu'on le leur demande, la plupart des élèves sont capables de détailler leur raisonnement relationnel mais ils ont alors clairement besoin d'une aide supplémentaire.

Mots clés: Raisonnement algébrique, Raisonnement relationnel, Justification, Réforme des programmes scolaires, Implications pour l'enseignement.

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