Número 16-3 (Noviembre-Febrero)

Achilles’ heel

Ricardo Cantoral

Disponible en: I I I

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Problematizing the estimation of large numbers: modeling and the influence of context

Lluís Albarracín
Núria Gorgorió

Disponible en: I I I

Resumen: En este artículo introducimos los problemas de estimación de grandes cantidades. Nos proponemos estudiar la presencia de procesos de modelización matemática y la influencia del contexto de estos problemas en las propuestas de resolución de alumnos de Educación Secundaria. A partir de un análisis cualitativo de diferentes dimensiones de las propuestas recogidas (respuesta orientada a la pregunta, estrategias, éxito en la resolución), estudiamos la existencia de relaciones entre las estrategias propuestas por los alumnos y los contextos planteados en las situaciones de los enunciados de los problemas, y la modelización de las situaciones planteadas. De los datos recogidos en nuestro estudio se deduce que el contexto puede influir en las propuestas de resolución que hacen los alumnos. Concluimos que este tipo de problemas pueden ser utilizados para introducir la modelización en las aulas.

Palabras clave: Resolución de problemas, Estimación, Contexto, Modelización.

Lluís Albarracín
Universitat Autònoma de Barcelona, España
Núria Gorgorió
Universitat Autònoma de Barcelona, España
 

Recepción: 16 Mayo 2012

Aprobación: 09 Julio 2013
 

Abstract: This article introduces the problematization of estimating large numbers. We study the presence of mathematic modeling processes and the influence of context in problem solving that secondary education students propose. As a result of a qualitative analysis, we divided it into three categories: solutionfocused question, strategies and a successful problem solving. This analysis allows us to study the relationships that exist between the strategies proposed by students and the context given when solving a mathematical sentence. We also study the modeling of those situations. From the data collection in this study, we implied that the context may influence the answers students propose for problem solving. We conclude that these kinds of problems may be used as a tool for introducing mathematical modeling in the classroom.

Keywords: Problem solving, Estimation, Context, Modeling.
 

Resumo: Neste artigo, introduzimos os problemas de estimativa de grandes quantidades. Nos propomos estudar a presença de processos de modelização matemática e a influência do contexto desses problemas nas propostas de resolução de alunos da Educação Secundária. A partir de uma análise qualitativa, obtivemos tres categorias de análise: resposta orientada à pergunta, estratégias e êxito na resolução. Por meio desta análise, estudamos a existência de relações entre as estratégias propostas pelos alunos e os contextos sugeridos nas situações dos enunciados dos problemas, assim como a modelização das situações dadas. Dos dados recolhidos no nosso estudo, se deduz que eo contexto pode influir nas propostas de resolução que os alunos fazem. Concluímos que este tipo de problemas pode ser utilizado para introduzir a modelização nas aulas.

Palavras-chave: Resolução de problemas, Estimativa, Contexto, Modelização.
 

Résumé: Dans cet article on introduit les problèmes d’estimation de grands nombres. On s’est proposé d’étudier les processus de modélisation mathématique et l’influence du contexte de ces problèmes dans les résolutions des élèves de collège en Espagne. Grâce à une analyse qualitative, on est arrivé à trois catégories pour analyser les résultats: les réponses orientées à la question, les stratégies et le succès dans la résolution. On a analysé aussi les relations entre les stratégies proposées par les élèves et les contextes des situations dans les énoncés des problèmes, ainsi que la modélisation des situations à résoudre. D’après les données recueillies par notre étude, on déduit que le contexte peut influencer les propositions de résolution des élèves. On conclut que ce type de problèmes peuvent être utilisés pour introduire la modélisation dans la salle de classe.

Mots clés: Résolution des problèmes, Estimation, Contexte, Modélisation.

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The historical genesis of the concepts ratio and proportion and later arithmetization

Antonio M. Oller Marcén
José María Gairín Sallán

Disponible en: I I I

Resumen: La importancia de la proporcionalidad aritmética, tanto desde el punto de vista de la matemática escolar, como desde el punto de vista de su aplicación práctica, es innegable. Esta importancia queda ref lejada en el número de trabajos en el campo de la Matemática Educativa que tienen este tópico como centro de atención. En este artículo realizamos una revisión histórica de algunos de los conceptos principales relacionados con la proporcionalidad aritmética, como son la razón y la proporción. Además de su importancia como estudio histórico, pensamos que las conclusiones a las que conduce este trabajo pueden resultar de utilidad para mejorar la enseñanza de las ideas, los conceptos y las técnicas implicadas.

Palabras clave: Proporcionalidad, Aritmética, Razón, Proporción, Historia.

Antonio M. Oller Marcén
Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza, España
José María Gairín Sallán
Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza, España

Recepción: 06 Mayo 2012

Aprobación: 17 Junio 2013

 

Abstract: The importance of the arithmetical proportion is unquestionable from two points of view: school mathematics and its practical application. Its importance is reflected in a series of works in the Mathematics Education field, which is our main topic. In this article we show an historical review of some of the main concepts related to the arithmetical proportion, such as ratio and proportion. Besides its importance, as an historical study, we believe that the conclusions that follow this research may be useful in order to improve the teaching of ideas, concepts and techniques involved.

Keywords: Proportionality, Arithmetic, Ratio, Proportion, History.
 

Resumo: A importância da proporcionalidade aritmética, tanto do ponto de vista da matemática escolar como do ponto de vista de sua aplicação prática, é inegável. Esta importância se vê refletida no número de trabalhos no campo da Matemática Educativa que possuem este tópico como centro de atenção. Neste artigo, realizamos uma revisão histórica de alguns dos conceitos principais relativos à proporcionalidade aritmética, como a razão e a proporção. Além de sua importância como estudo histórico, pensamos que as conclusões às quais este trabalho conduz podem ser úteis para melhorar o ensino das ideias, dos conceitos e das técnicas implicadas.

Palavras-chave: Proporcionalidade, Aritmética, Razão, Proporção, História.
 

Résumé: L’importance de la proportionnalité arithmétique, du point de vue des mathématiques scolaires comme de son application pratique, est indéniable. Cette importance est mise en évidence dans tous les recherches menées dans le domaine des didactique des mathématiques où ce sujet est traité. Dans cet article, on fait une révision historique sur quelques concepts clés de la proportionnalité arithmétique, tels que raison et proportion. Au-delà de son importance du point de vue historique, on considère que les conclusions de ce rapport peuvent être utiles pour améliorer l’enseignement des idées, des concepts et des tecniques impliquées.

Mots clés: Proportionnalité, Arithmétique, Raison, Proportion, Histoire.

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Configural reasoning and verification procedures in geometric context

Juan Prior Martínez
Germán Torregrosa Gironés

Disponible en: I I I

Resumen: El objetivo de este estudio es caracterizar los procesos involucrados en la demostración matemática, en el contexto geométrico y desde una perspectiva cognitiva. En particular, el estudio se centra en la caracterización de la interacción entre los procesos de razonamiento y los procedimientos de verificación que utilizan alumnos de secundaria en la resolución de problemas de geometría en contexto de lápiz y papel. Los resultados muestran que la utilización de los distintos procedimientos de verificación para establecer la verdad de una proposición se relaciona con los distintos desenlaces del razonamiento en los problemas que demandan una demostración.

Palabras clave: Razonamiento, Demostración, Resolución de problemas.

Juan Prior Martínez
Universidad de Alicante, España
Germán Torregrosa Gironés
Universidad de Alicante, España

Recepción: 28 Marzo 2012

Aprobación: 08 Noviembre 2012
 

Abstract: The goal of this study is to characterize the processes involved in mathematical proof, in the context of geometry, from a cognitive perspective. In particular, the focus of this study is the characterization of the interaction between reasoning processes and verification procedures that secondary students use when solving geometry problems in a pencil-and-paper environment. The results show that the different ways of using alternative verification procedures to validate a proposition are related to the different outcomes of the reasoning in problems that require a proof.

Keywords: Reasoning, Mathematical proof, Problem solving.
 

Resumo: O objetivo deste estudo é caracterizar os processos envolvidos na demonstração matemática, no contexto geométrico e a partir de uma perspectiva cognitiva. Em particular, o estudo se centra na caracterização da interação entre os processos de raciocínio e os procedimentos de verificação que os alunos do Ensino Fundamental utilizam na resolução de problemas de geometria em contexto de lápis e papel. Os resultados mostram que a utilização dos diferentes procedimentos de verificação para estabelecer a verdade de uma proposição se relaciona com os diferentes desenlaces do raciocínio nos problemas que exigem uma demonstração.

Palavras-chave: Raciocínio, Demonstração, Resolução de problemas.
 

Résumé: Le but de cette étude est de caractériser les processus impliqués dans la preuve mathématique dans le contexte géométrique et dans une perspective cognitive. En particulier, l’étude se concentre sur la caractérisation de l’interaction entre les processus de raisonnement et des procédures de vérification utilisées par les élèves du secondaire dans la résolution des problèmes de géométrie dans le contexte du stylo et du papier. Les résultats montrent que l’utilisation de procédures d’essai différentes pour valider une proposition est liée aux résultats différents des problèmes de raisonnement qui nécessitent une démonstration.

Mots clés: Raisonnement, Preuve mathématique, Résolution de problèmes.

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The modern math movement(s): an essay on how elementary school teachers in brazil gave meaning to it

Luzia Aparecida de Souza
Antonio Vicente Marafioti Garnica

Disponible en: I I I

Resumen: La intención principal de este artículo es discutir la producción de significados de lo que se conoce como Movimiento Matemática Moderna. A partir de fuentes como documentos escolares y entrevistas con antiguos profesores, principalmente, se intenta resaltar la pluralidad de perspectivas – complementarias y opuestas– que surgen cuando los profesores hacen referencia al Movimiento y cómo, a partir de este proceso de significación, aceptan, subvierten o adaptan, en sus prácticas de enseñanza, las directrices que les son impuestas. Para la recolección de testimonios orales, seguimos como metodología los presupuestos de la Historia Oral. La fundamentación teórica que todo el artículo sigue son las directrices de la Hermenéutica de Paul Ricoeur, la Hermenéutica de la profundidad de John Thompson y las indicaciones del análisis de narrativa de Bolívar.

Palabras clave: Matemática Moderna, Atribución de significados, Apropiación, movilización, Enseñanza primaria, Historia de la Educación Matemática.

Luzia Aparecida de Souza
Instituto de Matemática. Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Brasil
Antonio Vicente Marafioti Garnica
Faculdade de Ciências. Universidade Estadual Paulista, Brasil

Recepção: 12 Setembro 2011

Aprovação: 15 Abril 2013
 

Abstract: The main goal of this paper is to discuss the production of meaning of the Modern Math Movement. The main sources were data available in school archives and interviews with former teachers that we use in order to focus on the diversity of perspectives -that complement it or oppose it-, which comes up when teachers refer to the Movement. Using this process of signification, teachers whether accept it, invalidate it or adapt it to guidelines imposed to them in their teaching activities. We establish a methodology by following the premises of Oral History to gather oral testimonies. The theoretical foundations in which this article is written are the guidelines of Paul Ricoeur’s Hermeneutics, John Thompson’s Depth Hermeneutics and Bolívar’s narrative analysis.

Keywords: Modern Maths, Attribution of meanings, Appropriation, mobilization, History of Mathematics Education, Basic Education.
 

Resumo: A intenção principal deste artigo é discutir a produção de significados do que se conhece como Movimento Matemática Moderna. A partir de fontes como documentos escolares e entrevistas com antigos professores, principalmente, tenta-se de ressaltar a pluralidade das perspectivas – complementares e rivais – que surgem em cena quando os professores fazem referência ao Movimento e como, a partir desse processo de significação, aceitam, subvertem ou adaptam, em suas práticas de ensino, as diretrizes que são a eles impostas. Metodologicamente, a coleta dos depoimentos orais pautou-se nos pressupostos da História Oral e a fundamentação teórica de todo o artigo segue diretrizes tanto da Hermenêutica de Paul Ricoeur, quanto da Hermenêutica de Profundidade de John Thompson e das indicações da análise narrativa de Bolívar.

Palavras-chave: Matemática Moderna, Atribuição de significados, Apropriação, mobilização, História da Educação Matemática, Ensino primário.
 

Résumé: L’intention principale de cet article est de discuter la production de sens de ce qui est connu comme le Mouvement pour les Mathématiques Modernes. D’après plusieurs documents scolaires et des entretiens avec des anciens professeurs, on essaie de remarquer la pluralité de perspectives –complémentaires et opposées– qui entrent en scène quand les professeurs font référence au Mouvement et, comment, à partir de ce processus de signification, ils acceptent, renversent ou adaptent dans leur pratiques d’enseignement les directives qui leur sont imposées. Pour la récolte des témoignages oraux, on a utilisé les fondements méthodologiques de l’Histoire Orale. Le cadre théorique a été donné par l’herméneutique de Paul Ricœur, l’herméneutique des profondeurs de John Thompson et l’analyse narrative de Bolívar.

Mots clés: Mathématiques Modernes, Attribution de sens, Appropriation, mobilisation, Histoire de la Didactique des Mathématiques, École Primaire.

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