Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 3 No. 2 (2000): Julio

ELEMENTOS DE ENLACE ENTRE LO CONCEPTUAL Y LO ALGORÍTMICO EN EL CÁLCULO INTEGRA

Submitted
March 17, 2025
Published
July 31, 2000

Abstract

A problem in teaching where students of Integral Calculus are immersed consists in the separation between what is conceptual and what is algoríthmic. To propitiate the linkage we theoretically identífíed a necessary condition that refers to the existence of problem situations based on which notions and procedures are fonned, closely related and associ· ated to Integral Calculus. To the extent possible we determined this type of problems by analyzing changes in the epistemological framework (Piaget y García, 1994). In a certain manner we justified the reason why we selec1ed Newton's epistemological framework based on which we build a conceptual field of Calculus, where the notions, prediction, accumulation and constancy 01 what is variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994) are inherent. We performed the aboye based on the genetic epistemology in the theory oC conceptual fields (Vergnaud, 1990a) and considering epistemological aspects of Integral Calculus marked by the perspective oí the redesign 01 school mathematical discourse.

References

  1. Aleksandrov, A. D., et al. (1991). La matemática: su contenido, métodos y significado. Tomo I. (8a. reimpresión). España: Editorial Alianza Universidad.
  2. Artigue, M. (1991). Analysis. En D. Tall «d.), Advanced Mathematical Thinking. (Cap. 11, pp. 167-198). Mathematics Education Library. Kluwer Academic Publisher.
  3. Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemologicos, cognitivos y didácticos. En P. Gomez (Ed.), Ingeniería didáctica en educación matemática (pp. 97-140). México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  4. Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des Mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7 (2),33-115.
  5. Cantoral, R, et al. (1990). Cálculo-Análisis. Una revisi6n de la investigacion educativa reciente en México. En R Cantoral & R. M. Farfán (Eds.), Memorias del Segundo Simposio Internacional Sobre Investigación en Matemática Educativa (pp. 55-69). Cuernavaca, Morelos, México.
  6. Cantoral, R (1983). Procesos del cálculo y su desarrollo conceptual. Tesis de Maestría. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. México.
  7. Cantoral, R. (1990). Desequilibrio y equilibración. Categorías relativas a la apropiación de una base de significaciones propias del pensamiento físico para conceptos y procesos matemáticos de la teoría elemental de las funciones analíticas. Tesis Doctoral. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. México.
  8. Cantoral, R (1994). Los textos de Cálculo: una visión de las reformas y contrareformas. En T. Cordero, M. Murillo & T. Peralta (Eds.), Memorias de la Octava Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. (pp. 11-20). San José, Costa Rica.
  9. Cauchy, A. L. (1994). Curso de análisis. (c. Alvarez Jiménez, Trads.). México: Colección Mathema, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. (Trabajo original publicado en 1821).
  10. Chevallard, Y. (1991). La Transpositión Didactique. Grenoble, Francia: La Pensee Sauvage Editions.
  11. Cordero, F. (1992). Una base de significados en la enseñanza de la matemática avanzada. En R Cantoral, C. Imaz & R. M. Farfán (Eds.), Memorias de la Sexta Reunión Centroamericana y del Caribe Sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (Vol. 2, pp. 267-296). Cuernavaca, Morelos, México.
  12. Cordero, F. (1993). La integral como un modelo de la noción de acumulación. Lecciones de Cálculo para docentes de ingeniería. (Vol. 4). México: Cinvestav-IPN, Departamento de
  13. Matemática Educativa.
  14. Cordero, F. (1994). Cognición de la integral y la construcción de sussignificados: Un estudio del discurso matemático escolar. Tesis Doctoral. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México.
  15. Dreyfus, T. (1990). Advanced Mathematical Thinking. En P. Nesher &J. Kilpatrick (Eds.) Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 113-134). Cambridge University Press.
  16. Dubinsky, E. & Schwingendorf, K. (1990). Constructing Calculus Concepts: cooperation in a computer laboratory. U.S.A.: MAA Notes Series.
  17. Dubinsky, E. (1991). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking(Cap. 7, pp. 95-126). Mathematics Education Library. Kluwer Academic Publishers.
  18. Farfán, R. M. (1993). Construcción de la noción de convergencia en ámbitos enomenológicos vinculados a la ingeniería. Estudio de caso. Tesis Doctoral. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México.
  19. Imaz, C. (1987). ¿Qué es la matemática educativa? En E. Bonilla, O. Figueras & F. Hitt (Eds.), Memorias de la Primera Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 267-272). Mérida, Yucatán, México: Cinvestav, Sección de Matemática Educativa.
  20. Imaz, C. (1989). Taylor's Series: An empirical approach. México: Cinvestav-IPN, Sección de Matemática Educativa.
  21. Muñoz, G. (1993a). Un estudio acerca de la relación entre la noción de Acumulación y la construcción del algoritmo de la integral. En R. M. Farfán (Ed.), Memorias del IV Seminario Nacional de Investigación en Didáctica del Cálculo. (pp. 119-124). Monterrey, Nuevo León, México.
  22. Muñoz, G. (1993b). Nociones, algoritmos, y resolución de problemas en el Cálculo Integral. En E. FilIoy & F. Cordero (Eds.), Memorias del Quinto Simposio Internacional sobre Investigación en Matemática Educativa (pp. 213-218). Mérida, Yucatán, México: Cinvestav IPN, Departamento de Matemática Educativa.
  23. Muñoz, G. (1994). Un estudio acerca de la relación entre un sistema nocional y los algoritmos, en el Cálculo integral. En T. Cordero, M. Murillo & T. Peralta (Eds.), Memoria de la Octava Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 101-106). San José, Costa Rica.
  24. Muñoz, G. & Cordero, F. (1994). About Symbiosis Between Notion and Algorithm in Integral Calculus. Short Oral Presentation. Proceedings of the Eighteenth Annual Conference of the Intemational Group for the Psychology of Mathematics Education. University of Lisboa, Portugal.
  25. Mufioz, G. (1996a). Elementos de enlace entre lo Conceptual y lo Algorítmico en el Cálculo integral. Tesis de Maestría. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México.
  26. Muñoz, G. (1996b). Algunos elementos de enlace entre lo Conceptual y lo Algorítmico en el Cálculo Integral. En J. Rodríguez (Ed.), Memoria de la Décima Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 109-114). Puerto Rico.
  27. Muñoz, G. (1997a). On the relationship between conceptual and algorithmic aspects in integral calculus: an example in kinematics. En J.Dossey, J. Swafford, M. Permantie & A. Dossey (Eds.), Proceedings ofthe Nineteenth Annual Meeting North American Chapter of the lntemational Group for the Psychology Of Mathematícs Education (VoL 1, pp. 63-64). BloomingtonlNormal, Illinois, U.S.A.:ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. Illinois State Universíty.
  28. Muñoz, G. (1997b). Un aspecto del enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el cálculo
  29. integral: Un ejemplo en la Cinemática. En R. Farfán (Ed.), Actas de la Undécima Reunión
  30. Latinoamericana de Matemática Educativa (pp. 64-68). México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  31. Muñoz, G. (1997c). On the relatíonship between conceptual and algorithmic aspects in integral calculus: an example in Kinematícs. Investigación aceptada y presentada en la sesión general del Research Conference in Collegiate Mathematics Education, que se realizó del 4 al 7 de Septiembre de 1997 en la Central Michigan Universíty.
  32. Ortega, M. J. (1992). La serie de Taylor en la enseñanza de la Cinemática. Tesis de Maestría. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. México.
  33. Orton, A. (1983). Students Understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 14,1-18.
  34. Peltier, M. (1993). Una visión general de la Didáctica de las Matemáticas en Francia. Educación Matemática, 5 (2), 4-10.
  35. Piaget, J. & García R. (1994). Psicogénesis e Historia de la Ciencia. (6™. ed.). México: Editorial Siglo XXI.
  36. Polya, G. (1986). Cómo Plantear y Resolver Problemas. (13a. Reimpresión). México: Trillas.
  37. Quezada, Ma. (1986). Cálculo de Primitivas en el Bachillerato: su correlación con los algoritmos algebraicos y de cálculo diferencial. Tesis de Maestría. Sección de Matemática
  38. Educativa, Cinvestav-IPN. México.
  39. Salat, R. (1992). Cálculo infinitesimal. Lecciones de Cálculo para Docentes de Ingeniería. (Vol. 3). México: Cinvestav-IPN, Departamento de Matemática Educativa.
  40. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. U.S.A.: Academic Press, Inc.
  41. Vergnaud, G. (1981). Quelques Orientations Theoriques et Methodologiques des Recherches Francaises en Didactique des Mathematiques. Proceedings of the fifth Annual Conference ofthe International Group for the Psychology ofMathématics Education (pp. 7-17).
  42. Vergnaud, G. (1990a). La Théorie des Champs Conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques. 10 (3), 133-170.
  43. Vergnaud, G. (1990b). Epistemology and Psychology oC Mathematics Education. En P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the lnternational Group for the Psychology ofMathematics Education (pp. 14-30). Cambridge University Press.
  44. Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas, y la realidad. México: Editorial Trillas.
  45. Vinner, S. & Tall, D. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151­169.
  46. Wenzelburger, E. (1994). Didáctica del Cálculo Integral. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Downloads

Download data is not yet available.