Uma distinção entre provas que demonstram e provas que explicam é parte invariável das discussões recentes na epistemologia e em educação matemática. Esta distinção se remonta à época dos matemáticos que, como Bolzano o Dedekind, tentaram divisão da matemática pura como uma ciência puramente conceptual e analítica. Estas tentativas reclamaram, em particular, uma eliminação completa de os aspectos intuitivos ou perceptivos da atividade matemática, sustentando que se deve distinguir de forma rigorosa entre o conceito e suas representações. Utilizando uma aproximação semiótica que refuta uma separação entre idéia e símbolo, sustentamos que a matemática não tem explicações em um sentido fundamental. Explicar é algo assim como exibir o sentido de alguma coisa. Os matemáticos não têm, contudo, como vamos aqui a intentar demonstrar, sentido preciso, nem o sentido intra-teórico estrutural, nem comparação com a objetividade intuitiva. Os signos e o sentido são processos, como vamos a sustentar inspirados em Peirce.