Ir al menú de navegación principal Ir al contenido principal Ir al pie de página del sitio

Artículos

Vol. 24 Núm. 3 (2021): Noviembre

UNA DESCOMPOSICIÓN GENÉTICA PRELIMINAR DEL CONCEPTO DE EIGENVALOR Y EIGENVECTOR: EL ANÁLISIS DE LIBROS DE TEXTO COMO SUSTRATO EN LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS COGNITIVOS

DOI
https://doi.org/10.12802/relime.21.2431
Enviado
noviembre 7, 2022
Publicado
2021-11-01

Resumen

En la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) el diseño de una descomposición genética es resultado del Análisis Teórico (primer componente del ciclo de investigación de la teoría) donde el análisis de libros de texto es uno de los elementos a considerar. Sin embargo, a la fecha de este reporte no se encuentran publicaciones que den cuenta de cómo realizar el análisis de libros de texto y el proceso detrás de la construcción de una descomposición genética. En este escrito se usan los criterios propuestos por Campos (2017) para analizar tres libros de texto de álgebra lineal, específicamente en relación al concepto de eigenvalor y eigenvector junto con una metodología que da cuenta del diseño de una descomposición genética preliminar para el concepto de eigenvalor y eigenvector sobre operadores lineales considerando: el insumo del análisis de libros de texto, los reportes de investigación existentes y la experiencia de los investigadores como profesores y estudiantes.

Citas

  1. Amaro, G., Hernández, L., y Slisko, J. (2019). La proporcionalidad en libros texto mexicanos de educación básica. Aspectos conceptuales. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C
  2. Arnon, I., Cottril, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M. y Weller, K. (2014). APOS Theory. A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York: Springer. DOI: 10.1007/978-1-4614-7966-6.
  3. Beltrán-Meneu, M., Murillo-Arcila, M. & Albarracin, L. (2017). Emphasizing visualization and physical applications in the study of eigenvectors and eigenvalues. Teaching Mathematics and its applications 36, 123- 135. doi:10.1093/teamat/hrw018.
  4. Beltrán-Meneu, M., Murillo-Arcila, M. & Jordán, E. (2017). A teaching proposal for the study of eigenvectors and eigenvalues. Journal of Technology and Science Education 7(1), 100 - 113. doi: 10.3926/jotse.260.
  5. Bouhjar, K., Andrews-Larson, C., Haider, M & Zandieh, M. (2018). Examining Students’ Procedural and Conceptual Understanding of Eigenvectors and Eigenvalues in the Context of Inquiry-Oriented Instruction. (pp. 193-216) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.
  6. Caglayan, G. (2015). Making sense of eigenvalue–eigenvector relationships: Math majors’ linear algebra – Geometry connections in a dynamic environment, The Journal of Mathematical Behavior, 40, 131-153
  7. Camacho., G & Oktaç, A. (2016). Exploración de una transformación lineal de R2 en R2. El uso de geometría dinámica para ampliar o adecuar construcciones mentales. En Actas Quinto Simposio Internacional ETM (pp. 253-266). Florina, Grecia.
  8. Campos, V. (2017). Los conceptos valor propio y vector propio en un texto de álgebra lineal: una mirada desde la teoría APOE. Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México. DOI: 10.13140/RG.2.2.33372.08325
  9. Cook, J. P. & Stewart, S. (2014). Presentation of matrix multiplication in introductory linear algebra textbooks. En T. Fukawa-Connolly, G. Karakok, K. Keene y M. Zandieh (Eds.), Proceedings of the 17th Annual Conference on Research in Undergraduate MathematicsEducation (pp. 518-522). Denver, Colorado. Recuperado de http://sigmaa.maa.org/rume/RUME17.pdf.
  10. Cook, P., Zaskis, D., & Estrup, A. (2018). Rationale for Matrix Multiplication in Linear Algebra Textbooks. (pp. 193-216) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.
  11. Del Valle, J.C. (2011). Álgebra lineal para estudiantes de ciencias e ingenierías. México: McGraw-Hill.
  12. Fan, L. (2013). Textbook research as scientific research: towards a common ground on issues and methods of research on mathematics textbooks. ZDM, The International Journal onMathematics Education, 45 (5), 765-777. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0530-6
  13. Fan, L., Zhu, Y. & Miao, Z. (2013). Textbook research in mathematics education: Development status and directions. ZDM, The International Journal on Mathematics Education, 45 (5), 633-646. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0539-x
  14. Friedberg, S. H., Insel, A. J. y Spence, L. E. (2003). Álgebra Lineal. México: Pearson Educación.
  15. Giacoleti-Castillo, F.M y Cordero, F. (2019). Usos y significados de la transformada de Laplace en una comunidad de ingenieros electrónicos. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 429-438). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C
  16. González-Rojas, D. E., y Roa-Fuentes, S. (2017). Un esquema de transformación lineal: construcción de objetos abstractos a partir de la interiorización de acciones concretas. Enseñanza de las Ciencias, 35(2), 0089-107. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2150
  17. Harel, G. (1987). Variations in linear algebra content presentations. For the Learning of Mathematics, 7 (3), 29-32.
  18. Hillel, J. (2000). Modes of description and the problem of representation in linear algebra. In J.-L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear Algebra. (pp. 191–207). Grenoble, France: Kluwer Academic Publishers.
  19. Hoffman, K y Kunze, R. (1973). Álgebra lineal. México: Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A.
  20. Ibarra, S. (2018). Un estudio sobre la educación matemática en el contexto de la reforma integral de la educación media superior en México. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 1666-1672). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  21. Kilpatrick, J. (2014). From clay tablet to computer tablet: the evolution of school mathematics textbooks.In Jones, et al., (Eds) Proceedings of the International Conference on Mathematics Textbook Research and Development (ICMT-2014) (pp.3-11). Southampton: University of Southampton.
  22. Klasa, J. (2010). A few pedagogical designs in linear algebra with Cabri and Maple. Linear algebra and its applications, 432(8), 2100-2111. doi:10.1016/j.laa.2009.08.039
  23. Maturana, I., Parraguez, M. y Trigueros, M. (2015). El Esquema del Concepto Transformación Lineal. Una Mirada a tres Interpretaciones desde la Teoría APOE. Educación Matemática en las Américas 2015 Volumen 10: Algebra y Cálculo. Editores: Comité Interamericano de Educación Matemática.
  24. Occelli, M y Valeiras, N. (2013). Los libros de texto como objeto de investigación: una revisión bibliográfica, Enseñanza de las ciencias, 31(2), pp. 133-152.
  25. Osorio, M., y Díaz-Levicoy, D. (2018). Tipos de gráficos estadísticos en libros de texto de matemática para la educación primaria peruana. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 849-856) México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  26. Parraguez, M., & Oktac ̧, A. (2010). Construction of the vector space concept from the viewpoint of APOS theory. Linear Algebra and its Applications, 432, 2112–2124.
  27. Paz-Corrales, L. y Cantoral, R. (2019). Estudio socioepistemológico sobre la confrontación entre la geometría de descartes y la geometría analítica. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 394-403). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  28. Pérez, R. y Cantoral, R. (2019). Estudio sobre el papel de la confrontación en el tratamiento de la física clásica de newton al discurso matemático escolar. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 55-64). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  29. Plaxco, D., Zandieh, M &Wawro, M. (2018) Stretch Directions and Stretch Factors: A Sequence Intended to Support Guided Reinvention of Eigenvector and Eigenvalue. (pp. 175-192) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, ChamPoole, D. (2011). Álgebra Lineal. Una introducción Moderna (3º Ed.). México: Thomson.
  30. Romero Félix, C. F., y Oktaç, A. (2015). Coordinación de registros y construcciones mentales en un ambiente dinámico para el aprendizaje de transformaciones lineales. In I. M. Gómez-Chacón et al. (eds.) Actas Cuarto Simposio Internacional ETM (pp. 387–400), Madrid, Spain.
  31. Roa-Fuentes, S. y Oktaç, A. (2010). Construcción de una descomposición genética: Análisis teórico del concepto transformación lineal. Revista Latinoamericana de Investigación enMatemática Educativa, 13 (1), 89-112.
  32. Roa-Fuentes, S., & Parraguez, M. (2017). Estructuras mentales que modelan el aprendizaje de un teorema del álgebra lineal: Un estudio de casos en el contexto universitario. Formación universitaria, 10(4), 15-32. doi: 10.4067/S0718-50062017000400003
  33. Ruiz-Estrada, H., Slisko, J., y Nieto-Frausto, J. (2018). Detección de errores y contradicciones en un problema de un libro de texto de matemáticas: una exploración inicial del pensamiento crítico de los maestros. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 106-114) México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  34. Salgado, H., y Trigueros, M. (2014). Una experiencia de enseñanza de los valores, vectores y espacios propios basada en la teoría APOE. Educación Matemática, 26(3), 75-107.
  35. Salgado, H., & Trigueros, M. (2015). Teaching eigenvalues and eigenvectors using models and APOS theory. The Journal of Mathematical Behavior, 39, 100-120. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.06.005
  36. Sierpinska, A. (2000). On some aspects of students’ thinking in linear algebra. In J.-L. a (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp. 209–246). Grenoble, Francia: Kluwer Academics Publishers.
  37. Thomas, M. & Stewart, S. (2011). Eigenvalues and eigenvectors: embodied, symbolic, and formal thinking. Mathematics Education Research Group of Austaralasia. 23, 275 - 296. Versión electronica doi: 10.1007/s13394-011-0016-1.
  38. Trigueros, M., Maturana, I., Parraguez, M. y Rodríguez, M. (2015). Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del teorema matriz asociada a una transformación línea. Educación Matemática, 27(2), 95-124.
  39. Trigueros, M. (2018). Learning Linear Algebra Using Models and Conceptual Activities. (pp. 29-50) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.
  40. Wawro, M., Watson, K. & Zandieh, M. (2019). Student understanding of linear combinations of eigenvectors. ZDM, The International Journal onMathematics Education. https://doi.org/10.1007/s11858-018-01022-8
  41. Yáñez, A. (2015). Construcción de los conceptos de valores y vectores propios en R2 y R3 desde la teoría APOE. Tesis de Maestría no publicada, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Chile.
  42. Zandieh, M; Wawro, M & Rasmussen, C. (2016) An Example of Inquiry in Linear Algebra: The Roles of Symbolizing and Brokering, PRIMUS, 1-29. DOI:10.1080/10511970.2016.119961.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Artículos similares

1 2 3 4 5 > >> 

También puede {advancedSearchLink} para este artículo.