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Artículos

Vol. 23 No. 3 (2020): November

A didactic sequence in the teaching of linear transformation: unification of methods and problems, modeling and explanation of learning

DOI:
https://doi.org/10.12802/relime.20.2331
Submitted
November 7, 2022
Published
2020-11-17

Abstract

This work contributes, on the one hand, to determine the didactic implications of an epistemological analysis on the generality of economic and analogous methods in the resolution of linear problems and, on the other hand, to build and evaluate a didactic sequence that makes it easier to understand by students the meaning of a unifying concept and help the spontaneous mobilization of its properties by exposure to a series of problems that use different mathematical frameworks (numerical, geometric, physical and analytical). The theoretical articulation concerns Modeling and the Duality process/object in the formation of the concept. We are inspired by a didactic engineering to present a part of the results of our research. These results refer to the levels of explanation and the skills developed in the use of technical skills and mathematical methods that help explain the process of notion formation.

References

  1. Artigue, M. (2002). Ingénierie didactique: que rôle dans la recherche didactique aujourd ́hui? Les dossiers des Sciences de l ́Éducation, Toulouse, 8, 59-72. DOI : https://doi.org/10.3406/dsedu.2002.1010
  2. Artigue, M. (2003). ¿Qué se puede aprender de la investigación educativa en el nivel universitario. Boletín de la asociación matemática venezolana, 10(2), 117-134.
  3. Astolfi, J. P. et Drouin, A.M. (1992). La modélisation à l’école élémentaire. En Enseignement et apprentissage de la modélisation en classe, Paris, Institut National de Recherche Pédagogique (INRP).
  4. Banach, S. (1932). Théorie des opérateurs linéaires, Warsaw: Funduszu Kultury Narodowej.
  5. Barquero, B., Bosch, M. (2015). Didactic engineering as a research methodology: From fundamental situations to study and research paths. In Task design in mathematics education. Springer, Cham, 249-272. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-09629-2_8
  6. Bloch, I. (2006). Quelques apports de la théorie des situations à la didactique des mathématiques dans l’enseignement secondaire et supérieur: Contribution à l’étude et à l’évolution de quelques concepts issus de la théorie des situations didactiques en didactique des mathématiques. Note de synthèse pour une habilitation à diriger des recherches (HDR). IREM Paris7, Paris. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012153
  7. Brousseau, G. (2003). Quels Type de Savoirs Mathématiques utilise-t-on dans la Modélisation. Comité Scientifique des IREM. La Modelisation. Paris: IREM de Paris, 7, 13-17.
  8. Brousseau, G. (2010). Glossaire de quelques concepts de la théorie des situations didactiques en mathématiques. Consulté à l’adresse http://guy-brousseau.com/biographie/glossaires/
  9. Caron, F. (2004). Niveaux d’explicitation en mathématiques chez des étudiants universitaires. Revue des sciences de l’éducation, 30(2), 279-301. https://doi.org/10.7202/012670ar
  10. Chevallard, Y. (1989). Le passage de l’arithmétique à l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège. Petit x, 19, 43-72.
  11. Chevallard, Y. (1998), La transposición didáctica. Del Saber Sabio al Saber Enseñado. Aique Grupo Editor S.A., Buenos Aires.
  12. De Serres, M. et Groleau, J. D. (1997). Mathématiques et langages. Collège Jean-de-Brébeuf, Montréal. Canadá. http://eduq.info/xmlui/handle/11515/29894
  13. De Terssac, G. (2015). Savoirs, compétences et travail. En J-M. Barbier (Ed.), Savoirs théoriques et savoirs d’action (pp. 223-247). Presses universitaires de France.
  14. Dorier, J. L. (Ed.). (2000a). On the teaching of linear algebra (Vol. 23). Springer Science & Business Media. https://doi.org/10.1007/0-306-47231-7_24
  15. Dorier, J. L. (2000b). Use of history in a research work on the teaching of linear algebra. Using history to teach mathematic–An international perspective, 99-110. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:16850
  16. Dorier, J. L., Robert, A., Robinet, J., Rogalski, M. (2000). The meta lever. In On the teaching of linear algebra. Springer, Dordrecht, 151-176. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_5
  17. Douady, R. (1986). Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en didactique des mathématiques, 7(2), 5-31. http://pascal-francis.inist.fr/vibad/index.php?action=getRecordDetail&idt=11892330
  18. Douady, R. (1993). L’ingénierie didactique : un moyen pour l’enseignant d’organiser les rapports entre l’enseignement et l’apprentissage. Cahier DIDIREM 19.1. Institut de recherche pour l’enseignement des mathématiques, Université Paris VII. hal.archives-ouvertes.fr/hal-02140855
  19. Dupin, J. J. (1996) Modèles et modélisation dans l’enseignement. Quelques contraintes didactiques. En Actes de la VIIIe École d’été de didactique des mathématiques, (coord. R. Noirfalise et M. J. Perrin-Glorian), Édition IREM de Clermont-Ferrand.
  20. Harel, G. (2000). Three Principles of Learning and Teaching Mathematics. In J-L Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Springer, Dordrecht, 177-189. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_6
  21. Hillel, J. (2000). Modes of Description and the Problem of Representation in Linear Algebra. In J-L Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Springer, Dordrecht, 191-207. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_7
  22. Legrand M. (2003). Différents types de modélisation dans l’enseignement. Irem de Grenoble. Comité Scientifique des IREM. La Modélisation. 26 Novembre 2003, 34-35.
  23. Markovits, Z., Eylon, B. S., Bruckheimer, M. (1986). Functions today and yesterday. For the learning of mathematics, 6(2), 18-28. https://www.jstor.org/stable/40247808
  24. Oktaç, A. (2018). Understanding and visualizing linear transformations. In Invited Lectures from the 13th International Congress on Mathematical Education. Springer, Cham, 463-481. https://doi.org/10.1007/978-3-319-72170-5_26
  25. Pascual, S. (2013). Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería. (Thèse Ph.D. en didactique). Université de Montréal, Montréal, Canada. Disponible en: http://hdl.handle.net/1866/9726
  26. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in mathematics, 22(1), 1-36. https://doi.org/10.1007/BF00302715
  27. Sierpinska, A. (2000). On some aspects of students’ thinking in linear algebra. In J.-L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 209-246. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_8
  28. Vermersch, P. (1994). L’entretien d’explicitation, Paris, ESF – Collection Pédagogies. DOI: 10.14375/NP.9782710127055

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