Aller directement au menu principal Aller directement au contenu principal Aller au pied de page
Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 3 No 3 (2000): Noviembre

UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LAS SERIES DE FOURIER: DE LAS ECUACIONES DE ONDAS Y DEL CALOR A LOS OPERADORES COMPACTOS Y AUTOADJUNTOS

Soumis
mars 16, 2025
Publiée
2000-11-30

Résumé

Parmi les problèmes sur lesquels se sont penchés les mathématiciens du XVIIIe siècle, se trouve << le problème de la corde vibrante ». Ce problème a été analysé par d'Alambert, par Euler, et un peu plus tard, en 1753, par Daniel Bernoulli. La solution proposée par ce dernier consistait à exprimer cette question sous la forme de superposition d'ondes simples. Ses idées furent appliquées puis perfectionnées par Fourier en 1807, dans le cadre de son étude sur la conduction de la chaleur. Ses résultats ont été publiés par la suite, en 1822, sous le titre: << Théorie analytique de la chaleur ». Les raisonnements de Fourier donnèrent lieu à nombre de controverses et soulevèrent un certain nombre de questions qui devaient influencer par la suite l'histoire des Mathématiques. Nous souhaitons ici commenter certaines de ces questions, comme l'existence de fonctions continues non-dérivables, la théorie des ensembles de Cantor, ainsi que les notions de l'intégrale de Cauchy, Riemann et Lebesgue. Nous nous pencherons encore sur la forme sous laquelle se présentent actuellement les séries de Fourier. Pour terminer, nous examinerons le rôle qu'a pu jouer au cours de ce siècle l'Analyse Fonctionnelle pour parvenir à situer les séries de Fourier dans le cadre abstrait qui leur correspond.

Références

  1. Aparicio, C. & Pérez, J. (1991). Integral de Lebesgue Granada, España. Copistería la Gioconda.
  2. Apostol, T. M. (1960).Análisis Matemático. Barcelona, España: Reverté.
  3. Brezis, H. (1984). Análisis Funcional, Madrid, España: Alianza Universidad Textos.
  4. Cañada, A. (1994). Series y Transformada de Fourier y aplicaciones (vol. 1). Granada, España:
  5. Secretariado de publicaciones de la Universidad de Granada.
  6. Carleson, L. (1966/1968). Convergence and summability of Fourier series. Proc. Int. Cong. Math. (pp. 83-88), Moscow: Izdat. Mir.
  7. Carleson, L. (1966). On convergence and growth of partial sums of Fourier series. Acta Math., 116, 135-157.
  8. Coddington, E. A. (1961). An introduction to ordinaria differential equations. Englewood Cliffs, N. J., USA: Prentice-Hall.
  9. Coddington, E. A. & Levinson, N. (1955). Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill.
  10. Courant, R. D., & Hilbert, D. (1962). Methods of Mathematical Physics, (Vol. 1 y II). New York, USA: Interscience.
  11. Dieudonné, J. (1981). History of Functional Analysis. Amsterdam: North-Holland.
  12. Fatou, P. (1906). Séries trigonométriques et séries de Taylor. Acta Math., 30, 335-400.
  13. Fourier, J. (1822), Théorie Analytique de la Chaleur. Paris, Francia: Chez Firmin Didot. Père et Fils.
  14. González Velasco, E. A. (1992). Connections in Mathematical Analysis: the case of Fourier series. Amer. Math. Monthly, 427-441.
  15. González Velasco, E. A. (1995). Fourier Analysis and Boundary value problems. Academic Press.
  16. Grandes matemáticos. (1995). Investigación y Ciencia. Temas 1. Barcelona, España: Prensa científica, S.A.
  17. Halmos, P. R. (1967). A Hilbert space problem book. Princeton: Van Nostrand.
  18. Hobson, E. W. (1957). The theory of functions of a real variable. New York, USA: Dover (reprint).
  19. Hochstadt, H. (1973). Integral equations. New York: John Wiley and Sons.
  20. Hutson, V. & Pym, J. S. (1980). Applications of functional analysis and operator theory. Londres, Inglaterra: Academic Press Inc.
  21. Kahane, J. P. & Katznelson, Y. (1966). Sur les ensembles de divergence des series trigonometriques. Studia Math., 26, 305-306.
  22. Katznelson, Y. (1968). An introduction to Harmonic Analysis. New York, USA: Wiley.
  23. Kline, M. (1992). Mathematical thought from ancient to modern times. Madrid, España: Alianza Editorial, S.A.
  24. Korner, T. W. (1988). Fourier Analysis. Cambridge University Press.
  25. Orden y caos. (1990). Libros de Investigación y Ciencia. Barcelona, España: Prensa Científica, S.A.
  26. Stromberg, K. R. (1981). An Introduction to classical real analysis. Belmot, USA: Wadsworth.
  27. Tijonov, A. N. & Samarski, A. A. (1980). Ecuaciones de la Física Matemática. Valladares, Perú: Ed. Mir.
  28. Walker, J. S. (1967). Fourier Analysis and Wavelet analysis. Notices of the AMS, 44, 658-670.
  29. Weinberger, H. (1970). Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Barcelona, España: Reverté.
  30. Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis: main principles and their applications. New York, USA: Springer-Verlag.
  31. Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis: Applications to Mathematical Physics. New York, USA: Springer-Verlag.
  32. Zygmund, A. (1968). Trigonometric series. Cambridge: Cambridge University Press.

Téléchargements

Les données relatives au téléchargement ne sont pas encore disponibles.