Artículos
Vol. 20 Núm. 1 (2017): Marzo
ANÁLISIS DE PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA EN LIBROS DE TEXTO DE 2º DE ESO
Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza, España.
Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza, España.
Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza, España
Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales, Sociales y de la Matemática, Universidad de Valladolid, España.
Resumen
En este trabajo realizamos un estudio detallado de los problemas de proporcionalidad compuesta de doce libros de texto españoles de segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria (13-14 años). En concreto, se realiza un análisis de contenido textual y a priori, clasificando los problemas atendiendo a su contexto, su estructura, su posición y papel dentro de la Unidad Didáctica correspondiente y a la tipología de magnitudes utilizadas. Entre otros resultados se concluye que, aunque la presencia de problemas varía ligeramente en cuanto a número entre los distintos textos, el tratamiento es bastante homogéneo respecto a su contexto, estructura y magnitudes implicadas: la mayoría de los problemas son de contexto realista, de valor perdido y con cinco cantidades de magnitud extensivas. También se detecta poca presencia de problemas de comparación cuantitativa y de situaciones de tipo inversa - inversa, así como poca presencia y variedad de magnitudes intensivas.
Referencias
- Almodóvar, J. A., Corbalán, F., García, P., Gil, J. y Nortes, A. (1999). Matemáticas Órbita 2000 2º ESO. Madrid, España: Santillana.
- Arias, J. M y Maza, I. (2012). Matemáticas ESO 2. Madrid, España: Bruño.
- Becerra, M. V., Martínez, R., Pancorbo, L. y Rodríguez, R. (1996). Matemáticas 2. Aravaca, España: McGraw-Hill.
- Calvino, S. y Sánchez, A. (1999). Matemáticas 2. León, España: Evergráficas.
- Carrasco, M. A., Martín, R. y Ocaña, J.M. (2011). Mate_02. Zaragoza, España: Edelvives.
- Cólera, J. y Gaztelu, I. (2012). Matemáticas 2 Educación Secundaria. Madrid, España: Anaya.
- García, F. J. (2007). Matemáticas 2º ESO. Madrid, España: Editex.
- Sánchez, J. L. y Vera, J. (2008). Matemáticas Serie Cota 2º Secundaria. Madrid, España: Oxford University Press.
- Bardin, L. (1986). El análisis de contenido. Madrid, España: Akal.
- Blanco, L. J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Badajoz, España: Univérsitas editorial.
- Bosch, M. (1994). La dimensión ostensiva en la actividad matemática: El caso de la proporcionalidad. (Tesis Doctoral no publicada). Universitat Autónoma de Barcelona, Barcelona, España.
- Boyer, T. W., Levine, S. C., & Huttenlocher, J. (2008). Development of proportional reasoning: Where young children go wrong. Developmental Psychology, 44(5), 1478-1490. doi: 10.1037/a0013110
- Bujanda, M. P. y Mansilla, S. (2000). Matemáticas Números 2º Secundaria. Madrid, España: Ediciones SM.
- Castiello, J.M. (2002). Los desafíos de la educación intercultural: migraciones y currículum. (Tesis Doctoral no publicada). Universidad de Oviedo, Oviedo, España.
- Conejo, L. y Ortega, T. (2013). Clasificación de los problemas propuestos en aulas de Educación Secundaria Obligatoria. Educación Matemática, 25(3), 7-38.
- Cramer, K. & Post, T. (1993). Connecting Research to Teaching Proportional Reasoning. Mathematics Teacher, 86(5), 404-407.
- Díaz, M. V. y Poblete, A. (2001). Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Números, 45, 33-41.
- Fernández, A. (2009). Razón y proporción: Un estudio en la escuela primaria. Valencia, España: Publicacions de la Universitat de València.
- Fernández, C. y Llinares, S. (2011). De la estructura aditiva a la multiplicativa: efecto de dos variables en el desarrollo del razonamiento proporcional. Infancia y Aprendizaje, 34:1, 67-80. doi: 10.1174/021037011794390111
- Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht, Holanda: D. Reidel Publishing Company.
- Gairín, J. M. y Oller, A.M. (2011). Proporcionalidad aritmética en Secundaria. Ideas para una propuesta didáctica. En J. L. Lupiáñez, M. C. Cañadas, M. Molina, M. Palare y A. Maz (Eds.), Investigaciones en Pensamiento Numérico y Algebraico e Historia de la Matemática y
- Educación Matemática - 2011 (pp. 179-189). Granada, España: Dpto. Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada.
- García, F., Pérez, S. A. y Uriondo, J. L. (1996). Matemáticas 2º de Secundaria. Madrid, España: Alhambra Longman.
- Goetz, J. P. y Lecompte, M. D. (1988). Etnografía y diseño cualitativo en investigación educativa. Madrid, España: Morata.
- Gómez, B. (2006). Los ritos en la enseñanza de la regla de tres. En A. Maz, M. Torralbo y L. Rico (Coords.), José Mariano Vallejo, el matemático ilustrado. Una mirada desde la Educación Matemática (pp. 49-69). Córdoba, España: Publicaciones Universidad de Córdoba.
- Gómez, B. (2011). El análisis de manuales y la identificación de problemas de investigación en Didáctica de las Matemáticas. PNA, 5(2), 49-65.
- González, M. J. y Gómez, P. (2011). Magnitudes y medida. Medidas directas. En I. Segovia y L. Rico (Coords.), Matemáticas para maestros (pp. 351-374). Madrid, España: Pirámide.
- González, M. T. y Sierra, M. (2004). Metodología de análisis de libros de texto de matemáticas. Los puntos críticos en la enseñanza secundaria en España durante el siglo XX. Enseñanza de las Ciencias, 22(3), 389-408.
- Guacaneme, E. A. (2002). Una mirada al tratamiento de la proporcionalidad en textos escolares de matemáticas. Revista EMA, 7(1), 3-42.
- Krippendorff, K. (1990). Metodología de análisis de contenido. Teoría y práctica. Barcelona, España: Paidós.
- Lamon, S. J. (1993). Ratio and Proportion: Connecting Content and Children’s Thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 24, 41-61. doi: 10.2307/749385
- López, F. (2002). El análisis de contenido como método de investigación. XXI Revista de Educación, 4, 167-179.
- Lundberg, A. (2011). Proportion in mathematics textbooks in upper secondary school. In M. Pytlak, T. Rowland, & E. Swoboda (Eds.), Proceedings of the 7th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 336-345). Rzeszów, Polonia: University of Rzeszów.
- Martínez, S., Muñoz, J. M. y Oller, A. (2014). Tratamiento de la proporcionalidad compuesta en cuatro libros de texto españoles. En M. T. González, M. Codes, D. Arnau y T. Ortega (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVIII (pp. 435-444). Salamanca, España: SEIEM.
- Monterrubio, M. C. y Ortega, T. (2009). Creación de un modelo de valoración de textos matemáticos.
- Aplicaciones. En M. J. González, M. T. González y J. Murillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (pp. 37-53). Santander, España: SEIEM.
- Mullis, I.V.S., Martin, M. O., Foy, P., & Arora, A. (2012). TIMSS 2011 International results in mathematics. Chestnut Hill, USA: Boston College.
- NCTM - National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, USA: NCTM.
- Nunes, T., Desli, D. & Bell, D. (2003). The development of children’s understanding of intensive quantities. International Journal of Educational Research, 39(7), 651–675. doi: 10.1016/j.ijer.2004.10.002
- Occelli, M. y Valeiras, N. (2013). Los libros de texto de ciencias como objeto de investigación: Una revisión bibliográfica. Enseñanza de las Ciencias, 31(2), 133-152. doi: 10.5565/rev/ec/v31n2.761
- Oller, A. M. (2012). Proporcionalidad aritmética: Una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. (Tesis Doctoral no publicada). Universidad de Valladolid, Valladolid, España.
- Oller, A. M. y Gairín, J. M. (2013). La génesis histórica de los conceptos de razón y proporción y su posterior aritmetización. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 16(3), 317-338. doi: 10.12802/relime.13.1632
- Ortega, T., Pecharromán, C. y Sosa, P. (2011). La importancia de los enunciados de problemas matemáticos. Educatio Siglo XXI, 29(2), 99-116.
- Pancorbo, L. (2008). Matemáticas Vector 2. Barcelona, España: Vicens Vives.
- Pino, J. y Blanco, L. J. (2008). Análisis de los problemas de los libros de texto de matemáticas para alumnos de 12 a 14 años de edad de España y de Chile en relación con los contenidos de proporcionalidad. Publicaciones, 38, 63-88.
- Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos escolares. Madrid, España: Síntesis.
- Rodríguez, J. (2006). La investigación sobre los libros de texto y materiales curriculares. Primer seminario internacional de textos escolares. Santiago de Chile, Chile: Mineduc.
- Ruiz de Gauna, J., Dávila, P., Etxeberría, J. y Sarasua, J. (2013). Los libros de texto de Matemáticas del Bachillerato en el periodo 1970 - 2005. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 16(2), 245-276. doi: 10.12802/relime.13.1624
- Sánchez, E. A. (2013). Razones, proporciones y proporcionalidad en una situación de reparto: Una mirada desde la teoría antropológica de lo didáctico. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 16(1), 65-97.
- Schubring, G. (1987). On the methodology of analysing historical textbooks: Lacroix as textbook author. Learning of Mathematics, 7(3), 41-51.
- Schwartz, J. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic operations. En Hiebert, J., & Behr, M. (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 41–52). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
- Singer, J. A. & Resnick, L. B. (1992). Representation of Proportional Relationships: Are Children Part-part or Part-whole Reasoners? Educational Studies in Mathematics, 9, 55-73. doi: 10.1007/BF02309531
- Spinillo, A. G. & Bryant, P. (1999). Proportional reasoning in young children: Part–part comparisons about continuous and discontinuous quantity. Mathematical Cognition, 5, 181–197. doi: 10.1080/135467999387298
- Tournaire, F. & Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics. 16(2), 181-204. doi: 10.1007/BF02400937
- Uriondo, J. L. (2007). Matemáticas Serie Trama 2º Secundaria. Madrid, España: Oxford University Press. Valverde, A. G. y Castro, E. (2009). Actuaciones de maestros en formación en la resolución de problemas de proporcionalidad directa. En M. J. González, M. T. González y J. Murillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (pp. 523-531). Santander, España: SEIEM.
- Van Dooren, W., De Bock, D., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2008). The linear imperative: An inventory and conceptual analysis of students’ over-use of linearity. Journal for Research in Mathematics Education, 39(3), 311-342. Doi: 10.2307/30034972
- Van Dormolen, J. (1986). Textual analysis. In B. Christiansen, A. G. Howson & M. Otte (Eds.), Perspectives on Mathematics Education (pp. 141-171). Dordrecht, Holanda: Reidel.
- Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 127-173). New York, USA: Academic Press.
- Zapico, M. H. (2006). Interrogantes acerca de análisis de contenido y del discurso en los textos escolares. Primer seminario internacional de textos escolares. Santiago de Chile, Chile: Mineduc.