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Artículos

Vol. 21 N.º 1 (2018): Março

CONSTRUCCIÓN COGNITIVA DEL ESPACIO VECTORIAL R²

DOI
https://doi.org/10.12802/relime.18.2113
Enviado
novembro 4, 2022
Publicado
2018-03-15

Resumo

Apresentamos os fundamentos da validação de um modelo cognitivo para aprendizagem do espaço vetorial R2. Como achado, destacamos o papel desempenhado pela associação de um par de números reais a uma equação linear homogênea (com duas incógnitas) para induzir estrutura algébrica ao seu conjunto solução. Além disso, são fornecidas evidências de como o uso de um parâmetro, para escrever uma solução de uma equação linear homogênea, é um fator importante que destaca a ponderação de uma solução por um escalar como uma operação que está associada ao conjunto solução de um equação linear homogênea. Todos os itens acima estão intimamente relacionados à construção do espaço vetorial R2.

Referências

  1. Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa Fuentes, S., Trigueros, M. & Weller, K. (2014). apos Theory: A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York: Springer. doi: 10.1007/978-1-4614-7966-6
  2. Artigue, M. (2003). ¿Qué se puede aprender de la investigación educativa en el nivel universitario?Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 10 (2), 117-134.
  3. Artín, E. (1963). Les points de vue extrêmes sur l’enseignement de la géométrie. L’enseignement mathématique 9, 1-4.
  4. Asiala, M., Brown, A., Devries, D.J., Dubinsky, E., Mathews, D. & Thomas, K. (1997). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. In J. Kaput, A.H. Schoenfeld, E. Dubinsky (Eds.) Research in Collegiate Mathematics Education II, cbms Issues in Mathematics Education, 6, 1-32. doi.org/10.1090/cbmath/006/01
  5. Bkouche, R., Charlot, B. et Rouche, N. (1991). Faire des mathématiques : le plaisir du sens. Paris: Armand Colin.
  6. Choquet, G. (1964). L’enseignement de la géométrie. Paris: Hermann.
  7. Dorier, J. L. (1995a). A general outline of the genesis of vector space theory. Historia Mathematica, 22 (3), 227-261. doi: 10.1006/hmat.1995.1024
  8. Dorier, J. L. (1995b). Meta level in the teaching of unifying and generalizing concepts in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 29 (2), 175-197. doi: 10.1007/BF01274212
  9. Dorier, J. L. (2000). Epistemological analysis of the genesis of the theory of vector spaces. In J-L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra (Vol. 23, pp. 3-81). Dordrecht: Springer. doi:10.1007/0-306-47224-4_1
  10. Dorier, J. L. (Ed.). (1997). L’enseignement de l’algèbre linéaire en question. Grenoble: La Pensée Sauvage.
  11. Dorier, J. L. & Sierpinska, A. (2002). The teaching and learning of mathematics at university level. New ICMI Study Series, 7 (3), 255-273.
  12. Dubinsky, E. (1996). Aplicación de la perspectiva piagetiana a la educación matemática universitaria. Educación Matemática, 8 (3), 24-41.
  13. Dubinsky, E. & MacDonald, M.A. (2001). apos: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. In D. Holton et al. (Eds.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An icmi Study, Kluwer Academic Publishers, pp.275-282.
  14. García-Martinez, I. & Parraguez, M. (2017). The basis step in the construction of the principle of mathematical induction based on APOS theory. The Journal of Mathematical Behavior, 46, 123-143. doi:10.1016/j.jmathb.2017.04.001
  15. Harel, G. (2000). Three Principles of learning and teaching mathematics. Particular Reference to Linear Algebra-Old and New Observations. In J-L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra (Vol.23, pp. 177-189). Dordrecht: Springer. doi: 10.1007/0-306-47224-4_6
  16. Hernández, J. (1978). La enseñanza de las matemáticas modernas. Madrid: Alianza.
  17. Klein, F. (1893). Vergleichende Bertrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Mathematische Annalen, 43 (1), 63-100. doi: 10.1007/BF01446615
  18. Kleiner, I. (2007). A History of abstract algebra. Boston: Birkhaüser.
  19. Kú, D., Trigueros, M. y Oktaç, A. (2008). Comprensión del concepto de base de un espacio vectorial desde el punto de vista de la teoría APOE. Educación Matemática, 20 (2), 65-89.
  20. Máltsev, A. (1978). Fundamentos de álgebra lineal. MIR: Moscú.
  21. MINEDUC (2012). Ajuste curricular 2012. Consultado el 15 de enero de 2016 en: http://media.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/28/2016/04/Cartilla-Curricular-FG-1.pdf
  22. MINEDUC (2016). Bases curriculares. Consultado el 02 de enero de 2016 en: http://www.ayudamineduc.cl/docs/informacion/info_guia/guia_ajuste.pdf
  23. Oktaç, A., Trigueros, M. & Vargas, X. (2006). Understanding of vector spaces a viewpoint from apos theory, cd-rom. Proceedings of the 3rd International Conference on the Teaching of Mathematics, Estambul, Turquía.
  24. Parraguez, M. & Oktaç, A. (2010). Construction of the vector space concept from the viewpoint of apos theory. Linear Algebra and its Applications, 432 (8), 2112-2124.
  25. Parraguez, M. y Oktaç, A. (2012). Desarrollo de un esquema del concepto espacio vectorial. Revista Paradigma, 33 (1), 103-134.
  26. Parraguez, M., Lezama, J. y Jiménez, R. (2016). Estructuras mentales para modelar el aprendizaje del teorema de cambio base de vectores. Enseñanza de las Ciencias, 34 (2), 129-150. doi:10.1016/j.laa.2009.06.034
  27. Revuz, A. (1971). The position of Geometry in Mathematical Education. Educational Studies in Mathematics, 4 (1), 48-52. doi 10.1007/BF00305796
  28. Roa-Fuentes, S. y Parraguez, M. (2017). Estructuras mentales que modelan el aprendizaje de un teorema del álgebra lineal: Un estudio de casos en el contexto universitario. Revista Formación Universitaria, 10 (4), 15-32.
  29. Roa, S. y Oktaç, A. (2010). Construcción de una descomposición genética. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13 (1), 89-112.
  30. Roa, S. y Oktaç, A. (2012). Validación de una descomposición genética de transformación lineal: Un análisis refinado por la aplicación del ciclo de investigación de apoe. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 15 (2), 199-232.
  31. Robert, A. et Robinet, J. (1989). Quelques résultats sur l’apprentissage de l’algèbre linéaire en première année de deug. irem de Paris VII. Cahier de Didactique des Mathématiques, 53. irem de Paris VII.
  32. Robinet, J. (1986). Esquisse d’une Genèse des Concepts d’Algèbre Linéaire. irem de Paris VII. Cahier de Didactique des Mathématiques, 29, irem de Paris VII.
  33. Rodríguez, G, Gil J &García, E. (1999). Metodología de la investigación cualitativa. Málaga: Aljibe.
  34. Sierpinska, A. (2000). On some Aspects of Student´s thinking in Linear Algebra. In J-L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra (Vol. 23, pp. 209-246). Dordrecht: Springer. doi: 10.1007/0-306-47224-4_8
  35. Stake, R.E. (2010). Investigación con estudio de casos. Barcelona: Labor.
  36. Trigueros, M. (2005). La noción del esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación Matemática, 17 (1), 5-31.
  37. Trigueros, M. & Martínez-Planell, R. (2010). Geometrical representations in the learning of twovariable functions. Educational Studies in Mathematics, 73 (1), 3-19. doi : 10.1007/s10649-009-9201-5
  38. Trigueros, M. et Oktaç, A. (2005). La théorie apos et l’enseignement de l’algèbre linéaire. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 10, 157-176.
  39. Trigueros, M., Maturana, I., Parraguez, M. & Rodríguez, M. (2015). Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del Teorema Matriz Asociada a una Transformación Lineal. Educación Matemática, 27 (2), 95-124.
  40. Van der Waerden, B.L. (1930). Modern Algebra, 2 Vols. New York: Springer-Verlag.
  41. Weller, K., Montgomery, A., Clark, Julie, Cottrill, J., Trigueros, M. & Arnon, I. (2002). Learning Linear Algebra with isetl (disponible en: http://goo.gl/Qx4qiZ).
  42. Zazkis, R.; Dubinsky, E. & Dautermann, J. (1996). Coordinating visual and analytic strategies: a student’s understanding of the group D4. Journal for Research in Mathematics Education, 27 (4), 435-457. doi: 10.2307/749876

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