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Artículos

Vol. 28 (2025): Publicación continua

Função afim e a construção do cenário animado Balão: dialéticas artefato-instrumento e instrumentação-instrumentalização

DOI:
https://doi.org/10.12802/relime.2025.28.e435
Enviado
septiembre 13, 2024
Publicado
2025-12-19

Resumen

Esta investigación cualitativa, tiene como objetivo investigar elementos de la función afín que son manifestados por un estudiante de Enseñanza Fundamental en la construcción de un escenario animado en GeoGebra. Se presenta y analiza la construcción del escenario animado Globo aerostático, mediante el Aproximación Instrumental, desarrollado por un estudiante de 8º año de la Enseñanza Fundamental (13 años) y se analiza considerando las dialécticas artefacto-instrumento e instrumentación-instrumentalización. A través de los invariantes operativos, se evidenciaron manifestaciones de elementos matemáticos relacionados a la función afín creciente, decreciente y constante durante la construcción del escenario. Además, se identificó que, para el estudiante, el artefacto GeoGebra se transformó en diferentes instrumentos, pues él usó el software para construir, limitar y unir funciones que componen las partes del camino del recorrido del globo aerostático y, luego, para animar la construcción.

Referencias

  1. Artigue, M. (2011). Tecnología y enseñanza de las matemáticas: desarrollo y aportaciones de la aproximación instrumental. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 6(8), 13-33.
  2. Brasil. (2018). Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular (BNCC) - Ensino Fundamental.
  3. Bueno, A. C., & Basniak, M. I. (2020). Construcción de escenarios en GeoGebra en la movilización de conocimientos matemáticos por alumnos con altas habilidades/superdotados. PARADIGMA, 252–276. DOI: 10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p252-276.id895
  4. Bueno, A., Basniak, M. I., & Cuéllar, D. J. G. (2023). Função afim e suas características abordadas por meio do cenário animado Abelha no GeoGebra. PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática, 17(4), 401-423. https://doi.org/10.30827/pna.v17i4.26081
  5. Bardini, C., Pierce, R. U., & Stacey, K. (2004). Teaching linear functions in context with graphics calculators: students’ responses and the impact of the approach on their use of algebraic symbols. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(3), 353-376. https://doi.org/10.1007/s10763-004-8075-3
  6. Birgin, O. (2012). Investigation of eighth-grade students' understanding of the slope of the linear function. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 26, 139-162. https://doi.org/10.1590/S0103-636X2012000100008
  7. Caraça, B. J. (1951). Conceitos fundamentais da matemática. (1ª ed). Gradiva.
  8. Chevallard, Y. (1999). Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: l’approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques. 19(2), 221-266.
  9. Couto, R. M. de L. S. (2018). Metaorquestração instrumental: um modelo para repensar a formação de professores de matemática (Doctoral dissertation, Universidade Federal de Pernambuco). https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/32844
  10. Drijvers. P. et al. (2010). Integrating Technology into Mathematics Education: Theoretical Perspectives. En: C. Hoyles & J. B. C. Lagrange (Ed.). Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain (pp. 89-133). New York: Springer. http://dx.doi.org/10.1007%2F978-1-4419-0146-0_7
  11. Drijvers, P. et al. (2013). One episode, two lenses: A reflective analysis of student learning with computer algebra from instrumental and onto-semiotic perspectives. Educational Studies in Mathematics, 82, 23–49. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9416-8
  12. Guin, D., & Trouche, L. (1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: the case of calculators. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3, 195–227. https://doi.org/10.1023/A:1009892720043
  13. Hattikudur, S., Prather, R. W., Asquith, P., Alibali, M. W., Knuth, E. J., & Nathan, M. (2012). Constructing graphical representations: Middle schoolers' intuitions and developing knowledge about slope and y‐intercept. School science and mathematics, 112(4), 230-240. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2012.00138.x
  14. Hines, E. (2002). Developing the concept of linear function: One student’s experiences with dynamic physical models. The Journal of Mathematical Behavior, 20(3), 337-361. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00074-3
  15. Hoyles, C., & Noss, R. (2003). What can digital technologies take from and bring to research in mathematics education? En: A. J. Bishop, M. A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & F. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education, Vol. 1 (pp. 323-349). Kluwer Academic Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0273-8_11
  16. José, A. A. G. (2015). As dificuldades dos alunos em tarefas envolvendo gráficos de funções afins no 8º ano de escolaridade. (Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa). http://hdl.handle.net/10451/23388
  17. Lima, E. L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E., & Morgado, A. C. (2006). A Matemática do Ensino Médio (Vol. 1). Sociedade Brasileira de Matemática – SBM.
  18. Martínez, M., & Brizuela, B. M. (2006). A third grader's way of thinking about linear function tables. The Journal of Mathematical Behavior, 25(4), 285-298. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2006.11.003
  19. Merli, R. F. & Nogueira, C. M. I. (2024). As relações entre as ideias-base do conceito de função e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). En: Teles et al. Aspectos conceituais, cognitivos e didáticos de função. (pp. 24-57). Editora UFPE.
  20. Rabardel, P. (1995). Los hommes et les technologies: une approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin.
  21. Rabardel, P. (2002). Pessoas e tecnologia: uma abordagem cognitiva dos instrumentos contemporâneos. Université Paris 8. hal-01020705.
  22. Rebelo, C. (2011). A aprendizagem das funções: uma experiência com alunos do 7º ano de escolaridade. (Dissertação de Mestrado, Universidade da Beira Interior). http://hdl.handle.net/10400.6/1855
  23. Rocha, K. M. (2019). Une étude des effets du travail documentaire et collectif sur le développement professionnel des enseignants de mathématiques: apport des concepts d'expérience et de trajectoire documentaires (Doctoral dissertation, Université de Lyon). https://theses.fr/2019LYSEN014
  24. Santana, J. E. B., Teles, R. A. de M., & Santos, M. C. dos (2024). Ensino de função afim no 1º ano do Ensino Médio: tecendo inter-relações entre o contrato didático e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. En: Teles et al. Aspectos conceituais, cognitivos e didáticos de função. (pp. 342-377). Editora UFPE.
  25. Tenório, A., Oliveira, M. E. F. de, & Tenório, T. (2015). A influência do GeoGebra na resolução de exercícios e problemas de função polinomial do 1º grau. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 8(2), 98-126.
  26. Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculator environments. En: K. Guin, K. Ruthven, & L. Trouche. (Eds.). The didactical challenge of symbolic calculators: Turning a computational device into a mathematical instrument. (p. 137-162). Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-23435-7_7
  27. Trouche, L., & Drijvers, P. (2010). Handheld technology: Flashback into the future. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 42(7), 667-681. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0269-2
  28. Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherche en Didactique des Mathématiques, 10(23), 133-170.
  29. Vergnaud, G. (1996). A trama dos Campos Conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEMPA, 4, 9-19.
  30. Vergnaud, G., & Récopé, M. (2000). De Revault d’Allonnes à une théorie du schème aujourd’hui. Psychologie française (La Société Française de Psychologie a cent ans), 45(1), 35-50.