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Artículos

Vol. 28 (2025): Publicación continua

Função afim e a construção do cenário animado Balão: dialéticas artefato-instrumento e instrumentação-instrumentalização

DOI:
https://doi.org/10.12802/relime.2025.28.e435
Submetido
setembro 13, 2024
Publicado
2025-12-19

Resumo

Esta pesquisa, de cunho qualitativo, tem por objetivo investigar elementos da função afim manifestados por um estudante do Ensino Fundamental na construção de um cenário animado no GeoGebra, a partir das dialéticas artefato-instrumento e instrumentação-instrumentalização. Dessa forma, é apresentada e analisada, por meio da Aproximação Instrumental, a construção do cenário animado Balão, desenvolvido por um estudante do 8º ano do Ensino Fundamental (13 anos). Por meio dos invariantes operatórios, foram evidenciadas manifestações de elementos matemáticos relacionados à função afim crescente, decrescente e constante durante a construção do cenário. Além disso, foi identificado que, para o estudante, o artefato GeoGebra se transformou em diferentes instrumentos, pois ele usou o software para construir, limitar e unir funções que compõem as partes do caminho do balão e, em seguida, animar a construção.

Referências

  1. Artigue, M. (2011). Tecnología y enseñanza de las matemáticas: desarrollo y aportaciones de la aproximación instrumental. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 6(8), 13-33.
  2. Brasil. (2018). Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular (BNCC) - Ensino Fundamental.
  3. Bueno, A. C., & Basniak, M. I. (2020). Construcción de escenarios en GeoGebra en la movilización de conocimientos matemáticos por alumnos con altas habilidades/superdotados. PARADIGMA, 252–276. DOI: 10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p252-276.id895
  4. Bueno, A., Basniak, M. I., & Cuéllar, D. J. G. (2023). Função afim e suas características abordadas por meio do cenário animado Abelha no GeoGebra. PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática, 17(4), 401-423. https://doi.org/10.30827/pna.v17i4.26081
  5. Bardini, C., Pierce, R. U., & Stacey, K. (2004). Teaching linear functions in context with graphics calculators: students’ responses and the impact of the approach on their use of algebraic symbols. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(3), 353-376. https://doi.org/10.1007/s10763-004-8075-3
  6. Birgin, O. (2012). Investigation of eighth-grade students' understanding of the slope of the linear function. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 26, 139-162. https://doi.org/10.1590/S0103-636X2012000100008
  7. Caraça, B. J. (1951). Conceitos fundamentais da matemática. (1ª ed). Gradiva.
  8. Chevallard, Y. (1999). Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: l’approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques. 19(2), 221-266.
  9. Couto, R. M. de L. S. (2018). Metaorquestração instrumental: um modelo para repensar a formação de professores de matemática (Doctoral dissertation, Universidade Federal de Pernambuco). https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/32844
  10. Drijvers. P. et al. (2010). Integrating Technology into Mathematics Education: Theoretical Perspectives. En: C. Hoyles & J. B. C. Lagrange (Ed.). Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain (pp. 89-133). New York: Springer. http://dx.doi.org/10.1007%2F978-1-4419-0146-0_7
  11. Drijvers, P. et al. (2013). One episode, two lenses: A reflective analysis of student learning with computer algebra from instrumental and onto-semiotic perspectives. Educational Studies in Mathematics, 82, 23–49. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9416-8
  12. Guin, D., & Trouche, L. (1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: the case of calculators. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3, 195–227. https://doi.org/10.1023/A:1009892720043
  13. Hattikudur, S., Prather, R. W., Asquith, P., Alibali, M. W., Knuth, E. J., & Nathan, M. (2012). Constructing graphical representations: Middle schoolers' intuitions and developing knowledge about slope and y‐intercept. School science and mathematics, 112(4), 230-240. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2012.00138.x
  14. Hines, E. (2002). Developing the concept of linear function: One student’s experiences with dynamic physical models. The Journal of Mathematical Behavior, 20(3), 337-361. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00074-3
  15. Hoyles, C., & Noss, R. (2003). What can digital technologies take from and bring to research in mathematics education? En: A. J. Bishop, M. A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & F. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education, Vol. 1 (pp. 323-349). Kluwer Academic Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0273-8_11
  16. José, A. A. G. (2015). As dificuldades dos alunos em tarefas envolvendo gráficos de funções afins no 8º ano de escolaridade. (Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa). http://hdl.handle.net/10451/23388
  17. Lima, E. L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E., & Morgado, A. C. (2006). A Matemática do Ensino Médio (Vol. 1). Sociedade Brasileira de Matemática – SBM.
  18. Martínez, M., & Brizuela, B. M. (2006). A third grader's way of thinking about linear function tables. The Journal of Mathematical Behavior, 25(4), 285-298. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2006.11.003
  19. Merli, R. F. & Nogueira, C. M. I. (2024). As relações entre as ideias-base do conceito de função e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). En: Teles et al. Aspectos conceituais, cognitivos e didáticos de função. (pp. 24-57). Editora UFPE.
  20. Rabardel, P. (1995). Los hommes et les technologies: une approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin.
  21. Rabardel, P. (2002). Pessoas e tecnologia: uma abordagem cognitiva dos instrumentos contemporâneos. Université Paris 8. hal-01020705.
  22. Rebelo, C. (2011). A aprendizagem das funções: uma experiência com alunos do 7º ano de escolaridade. (Dissertação de Mestrado, Universidade da Beira Interior). http://hdl.handle.net/10400.6/1855
  23. Rocha, K. M. (2019). Une étude des effets du travail documentaire et collectif sur le développement professionnel des enseignants de mathématiques: apport des concepts d'expérience et de trajectoire documentaires (Doctoral dissertation, Université de Lyon). https://theses.fr/2019LYSEN014
  24. Santana, J. E. B., Teles, R. A. de M., & Santos, M. C. dos (2024). Ensino de função afim no 1º ano do Ensino Médio: tecendo inter-relações entre o contrato didático e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. En: Teles et al. Aspectos conceituais, cognitivos e didáticos de função. (pp. 342-377). Editora UFPE.
  25. Tenório, A., Oliveira, M. E. F. de, & Tenório, T. (2015). A influência do GeoGebra na resolução de exercícios e problemas de função polinomial do 1º grau. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 8(2), 98-126.
  26. Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculator environments. En: K. Guin, K. Ruthven, & L. Trouche. (Eds.). The didactical challenge of symbolic calculators: Turning a computational device into a mathematical instrument. (p. 137-162). Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-23435-7_7
  27. Trouche, L., & Drijvers, P. (2010). Handheld technology: Flashback into the future. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 42(7), 667-681. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0269-2
  28. Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherche en Didactique des Mathématiques, 10(23), 133-170.
  29. Vergnaud, G. (1996). A trama dos Campos Conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEMPA, 4, 9-19.
  30. Vergnaud, G., & Récopé, M. (2000). De Revault d’Allonnes à une théorie du schème aujourd’hui. Psychologie française (La Société Française de Psychologie a cent ans), 45(1), 35-50.