Artículos
Vol. 28 (2025): Publicación continua
Função afim e a construção do cenário animado Balão: dialéticas artefato-instrumento e instrumentação-instrumentalização
Universidade Estadual do Paraná
UNESPAR campus União da Vitória
Pontificia Universidad Católica del Perú – Lima – Perú
Résumé
Cette recherche qualitative, vise à étudier les éléments de la fonction affine manifestés par un élève du cycle des études fondamentales lors de la construction d'un scénario animé dans GeoGebra, à partir des dialectiques artefact-instrument et instrumentation-instrumentalisation. Ainsi, nous présentons et analysons, par l'Approche Instrumentale, la construction du scénario animé Ballon, développé par un élève de 8ème année du cycle des études fondamentales (13 ans). Au moyen des invariants opératoires, nous avons mis en évidence des manifestations d'éléments mathématiques liés aux fonctions linéaires croissantes, décroissantes et constantes durant la construction du scénario. De plus, nous avons identifié que, pour l'élève, l'artefact GeoGebra s'est transformé en différents instruments, car il a utilisé le logiciel pour construire, limiter et unir les fonctions qui composent les parties du trajet du ballon et, ensuite, animer la construction.
Références
- Artigue, M. (2011). Tecnología y enseñanza de las matemáticas: desarrollo y aportaciones de la aproximación instrumental. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 6(8), 13-33.
- Brasil. (2018). Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular (BNCC) - Ensino Fundamental.
- Bueno, A. C., & Basniak, M. I. (2020). Construcción de escenarios en GeoGebra en la movilización de conocimientos matemáticos por alumnos con altas habilidades/superdotados. PARADIGMA, 252–276. DOI: 10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p252-276.id895
- Bueno, A., Basniak, M. I., & Cuéllar, D. J. G. (2023). Função afim e suas características abordadas por meio do cenário animado Abelha no GeoGebra. PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática, 17(4), 401-423. https://doi.org/10.30827/pna.v17i4.26081
- Bardini, C., Pierce, R. U., & Stacey, K. (2004). Teaching linear functions in context with graphics calculators: students’ responses and the impact of the approach on their use of algebraic symbols. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(3), 353-376. https://doi.org/10.1007/s10763-004-8075-3
- Birgin, O. (2012). Investigation of eighth-grade students' understanding of the slope of the linear function. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 26, 139-162. https://doi.org/10.1590/S0103-636X2012000100008
- Caraça, B. J. (1951). Conceitos fundamentais da matemática. (1ª ed). Gradiva.
- Chevallard, Y. (1999). Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: l’approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques. 19(2), 221-266.
- Couto, R. M. de L. S. (2018). Metaorquestração instrumental: um modelo para repensar a formação de professores de matemática (Doctoral dissertation, Universidade Federal de Pernambuco). https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/32844
- Drijvers. P. et al. (2010). Integrating Technology into Mathematics Education: Theoretical Perspectives. En: C. Hoyles & J. B. C. Lagrange (Ed.). Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain (pp. 89-133). New York: Springer. http://dx.doi.org/10.1007%2F978-1-4419-0146-0_7
- Drijvers, P. et al. (2013). One episode, two lenses: A reflective analysis of student learning with computer algebra from instrumental and onto-semiotic perspectives. Educational Studies in Mathematics, 82, 23–49. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9416-8
- Guin, D., & Trouche, L. (1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: the case of calculators. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3, 195–227. https://doi.org/10.1023/A:1009892720043
- Hattikudur, S., Prather, R. W., Asquith, P., Alibali, M. W., Knuth, E. J., & Nathan, M. (2012). Constructing graphical representations: Middle schoolers' intuitions and developing knowledge about slope and y‐intercept. School science and mathematics, 112(4), 230-240. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2012.00138.x
- Hines, E. (2002). Developing the concept of linear function: One student’s experiences with dynamic physical models. The Journal of Mathematical Behavior, 20(3), 337-361. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00074-3
- Hoyles, C., & Noss, R. (2003). What can digital technologies take from and bring to research in mathematics education? En: A. J. Bishop, M. A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & F. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education, Vol. 1 (pp. 323-349). Kluwer Academic Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0273-8_11
- José, A. A. G. (2015). As dificuldades dos alunos em tarefas envolvendo gráficos de funções afins no 8º ano de escolaridade. (Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa). http://hdl.handle.net/10451/23388
- Lima, E. L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E., & Morgado, A. C. (2006). A Matemática do Ensino Médio (Vol. 1). Sociedade Brasileira de Matemática – SBM.
- Martínez, M., & Brizuela, B. M. (2006). A third grader's way of thinking about linear function tables. The Journal of Mathematical Behavior, 25(4), 285-298. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2006.11.003
- Merli, R. F. & Nogueira, C. M. I. (2024). As relações entre as ideias-base do conceito de função e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). En: Teles et al. Aspectos conceituais, cognitivos e didáticos de função. (pp. 24-57). Editora UFPE.
- Rabardel, P. (1995). Los hommes et les technologies: une approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin.
- Rabardel, P. (2002). Pessoas e tecnologia: uma abordagem cognitiva dos instrumentos contemporâneos. Université Paris 8. hal-01020705.
- Rebelo, C. (2011). A aprendizagem das funções: uma experiência com alunos do 7º ano de escolaridade. (Dissertação de Mestrado, Universidade da Beira Interior). http://hdl.handle.net/10400.6/1855
- Rocha, K. M. (2019). Une étude des effets du travail documentaire et collectif sur le développement professionnel des enseignants de mathématiques: apport des concepts d'expérience et de trajectoire documentaires (Doctoral dissertation, Université de Lyon). https://theses.fr/2019LYSEN014
- Santana, J. E. B., Teles, R. A. de M., & Santos, M. C. dos (2024). Ensino de função afim no 1º ano do Ensino Médio: tecendo inter-relações entre o contrato didático e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. En: Teles et al. Aspectos conceituais, cognitivos e didáticos de função. (pp. 342-377). Editora UFPE.
- Tenório, A., Oliveira, M. E. F. de, & Tenório, T. (2015). A influência do GeoGebra na resolução de exercícios e problemas de função polinomial do 1º grau. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 8(2), 98-126.
- Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculator environments. En: K. Guin, K. Ruthven, & L. Trouche. (Eds.). The didactical challenge of symbolic calculators: Turning a computational device into a mathematical instrument. (p. 137-162). Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-23435-7_7
- Trouche, L., & Drijvers, P. (2010). Handheld technology: Flashback into the future. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 42(7), 667-681. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0269-2
- Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherche en Didactique des Mathématiques, 10(23), 133-170.
- Vergnaud, G. (1996). A trama dos Campos Conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do GEMPA, 4, 9-19.
- Vergnaud, G., & Récopé, M. (2000). De Revault d’Allonnes à une théorie du schème aujourd’hui. Psychologie française (La Société Française de Psychologie a cent ans), 45(1), 35-50.